Para hallar todos los divisores del número 42.750:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.750 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.750 = 2 × 32 × 53 × 19
42.750 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 4 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.750
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 5
3 =
125
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 =
225
divisor compuesto = 2 × 5
3 =
250
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 3 × 5
3 =
375
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 =
450
divisor compuesto = 5
2 × 19 =
475
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
3 =
750
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 19 =
950
divisor compuesto = 3
2 × 5
3 =
1.125
divisor compuesto = 3 × 5
2 × 19 =
1.425
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
3 =
2.250
divisor compuesto = 5
3 × 19 =
2.375
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 × 19 =
2.850
divisor compuesto = 3
2 × 5
2 × 19 =
4.275
divisor compuesto = 2 × 5
3 × 19 =
4.750
divisor compuesto = 3 × 5
3 × 19 =
7.125
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
2 × 19 =
8.550
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
3 × 19 =
14.250
divisor compuesto = 3
2 × 5
3 × 19 =
21.375
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5
3 × 19 =
42.750
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.750?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.750?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.750.
1 × 42.750 = 42.750
2 × 21.375 = 42.750
3 × 14.250 = 42.750
5 × 8.550 = 42.750
6 × 7.125 = 42.750
9 × 4.750 = 42.750
10 × 4.275 = 42.750
15 × 2.850 = 42.750
18 × 2.375 = 42.750
19 × 2.250 = 42.750
25 × 1.710 = 42.750
30 × 1.425 = 42.750
38 × 1.125 = 42.750
45 × 950 = 42.750
50 × 855 = 42.750
57 × 750 = 42.750
75 × 570 = 42.750
90 × 475 = 42.750
95 × 450 = 42.750
114 × 375 = 42.750
125 × 342 = 42.750
150 × 285 = 42.750
171 × 250 = 42.750
190 × 225 = 42.750
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)