Para hallar todos los divisores del número 42.820.780:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.820.780 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.820.780 = 22 × 5 × 61 × 35.099
42.820.780 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.820.780
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 5 × 61 =
305
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 =
610
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 =
1.220
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
35.099
divisor compuesto = 2 × 35.099 =
70.198
divisor compuesto = 2
2 × 35.099 =
140.396
divisor compuesto = 5 × 35.099 =
175.495
divisor compuesto = 2 × 5 × 35.099 =
350.990
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 35.099 =
701.980
divisor compuesto = 61 × 35.099 =
2.141.039
divisor compuesto = 2 × 61 × 35.099 =
4.282.078
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 35.099 =
8.564.156
divisor compuesto = 5 × 61 × 35.099 =
10.705.195
divisor compuesto = 2 × 5 × 61 × 35.099 =
21.410.390
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 61 × 35.099 =
42.820.780
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.820.780?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.820.780?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.820.780.
1 × 42.820.780 = 42.820.780
2 × 21.410.390 = 42.820.780
4 × 10.705.195 = 42.820.780
5 × 8.564.156 = 42.820.780
10 × 4.282.078 = 42.820.780
20 × 2.141.039 = 42.820.780
61 × 701.980 = 42.820.780
122 × 350.990 = 42.820.780
244 × 175.495 = 42.820.780
305 × 140.396 = 42.820.780
610 × 70.198 = 42.820.780
1.220 × 35.099 = 42.820.780
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)