Para hallar todos los divisores del número 428.210.118:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.210.118 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.210.118 = 2 × 33 × 73 × 61 × 379
428.210.118 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (3 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 4 × 4 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.210.118
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
factor primo =
61
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 =
378
factor primo =
379
divisor compuesto = 7 × 61 =
427
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 3
2 × 61 =
549
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 2 × 379 =
758
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 =
854
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 =
1.098
divisor compuesto = 3 × 379 =
1.137
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 =
1.281
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 =
1.323
divisor compuesto = 3
3 × 61 =
1.647
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 =
2.058
divisor compuesto = 2 × 3 × 379 =
2.274
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 =
2.562
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 =
2.646
divisor compuesto = 7 × 379 =
2.653
divisor compuesto = 7
2 × 61 =
2.989
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 =
3.087
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 61 =
3.294
divisor compuesto = 3
2 × 379 =
3.411
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 61 =
3.843
divisor compuesto = 2 × 7 × 379 =
5.306
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 61 =
5.978
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
3 =
6.174
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 379 =
6.822
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 61 =
7.686
divisor compuesto = 3 × 7 × 379 =
7.959
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 61 =
8.967
divisor compuesto = 3
3 × 7
3 =
9.261
divisor compuesto = 3
3 × 379 =
10.233
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 61 =
11.529
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 379 =
15.918
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 61 =
17.934
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
3 =
18.522
divisor compuesto = 7
2 × 379 =
18.571
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 379 =
20.466
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7
3 × 61 =
20.923
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 61 =
23.058
divisor compuesto = 61 × 379 =
23.119
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 379 =
23.877
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 61 =
26.901
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 379 =
37.142
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 61 =
41.846
divisor compuesto = 2 × 61 × 379 =
46.238
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 379 =
47.754
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 61 =
53.802
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 379 =
55.713
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 61 =
62.769
divisor compuesto = 3 × 61 × 379 =
69.357
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 379 =
71.631
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 61 =
80.703
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 379 =
111.426
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 61 =
125.538
divisor compuesto = 7
3 × 379 =
129.997
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 379 =
138.714
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 379 =
143.262
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 × 61 =
161.406
divisor compuesto = 7 × 61 × 379 =
161.833
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 379 =
167.139
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 61 =
188.307
divisor compuesto = 3
2 × 61 × 379 =
208.071
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 379 =
259.994
divisor compuesto = 2 × 7 × 61 × 379 =
323.666
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 379 =
334.278
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
3 × 61 =
376.614
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 379 =
389.991
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 × 379 =
416.142
divisor compuesto = 3 × 7 × 61 × 379 =
485.499
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 379 =
501.417
divisor compuesto = 3
3 × 7
3 × 61 =
564.921
divisor compuesto = 3
3 × 61 × 379 =
624.213
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 379 =
779.982
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 61 × 379 =
970.998
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 × 379 =
1.002.834
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
3 × 61 =
1.129.842
divisor compuesto = 7
2 × 61 × 379 =
1.132.831
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 379 =
1.169.973
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 61 × 379 =
1.248.426
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 61 × 379 =
1.456.497
divisor compuesto = 2 × 7
2 × 61 × 379 =
2.265.662
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
3 × 379 =
2.339.946
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 61 × 379 =
2.912.994
divisor compuesto = 3 × 7
2 × 61 × 379 =
3.398.493
divisor compuesto = 3
3 × 7
3 × 379 =
3.509.919
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 61 × 379 =
4.369.491
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 × 61 × 379 =
6.796.986
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
3 × 379 =
7.019.838
divisor compuesto = 7
3 × 61 × 379 =
7.929.817
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7 × 61 × 379 =
8.738.982
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 × 61 × 379 =
10.195.479
divisor compuesto = 2 × 7
3 × 61 × 379 =
15.859.634
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 × 61 × 379 =
20.390.958
divisor compuesto = 3 × 7
3 × 61 × 379 =
23.789.451
divisor compuesto = 3
3 × 7
2 × 61 × 379 =
30.586.437
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 × 61 × 379 =
47.578.902
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
2 × 61 × 379 =
61.172.874
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 × 61 × 379 =
71.368.353
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
3 × 61 × 379 =
142.736.706
divisor compuesto = 3
3 × 7
3 × 61 × 379 =
214.105.059
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 7
3 × 61 × 379 =
428.210.118
128 divisores