Para hallar todos los divisores del número 42.821.138:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 42.821.138 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
42.821.138 = 2 × 41 × 53 × 59 × 167
42.821.138 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 42.821.138
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
41
factor primo =
53
factor primo =
59
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
factor primo =
167
divisor compuesto = 2 × 167 =
334
divisor compuesto = 41 × 53 =
2.173
divisor compuesto = 41 × 59 =
2.419
divisor compuesto = 53 × 59 =
3.127
divisor compuesto = 2 × 41 × 53 =
4.346
divisor compuesto = 2 × 41 × 59 =
4.838
divisor compuesto = 2 × 53 × 59 =
6.254
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 41 × 167 =
6.847
divisor compuesto = 53 × 167 =
8.851
divisor compuesto = 59 × 167 =
9.853
divisor compuesto = 2 × 41 × 167 =
13.694
divisor compuesto = 2 × 53 × 167 =
17.702
divisor compuesto = 2 × 59 × 167 =
19.706
divisor compuesto = 41 × 53 × 59 =
128.207
divisor compuesto = 2 × 41 × 53 × 59 =
256.414
divisor compuesto = 41 × 53 × 167 =
362.891
divisor compuesto = 41 × 59 × 167 =
403.973
divisor compuesto = 53 × 59 × 167 =
522.209
divisor compuesto = 2 × 41 × 53 × 167 =
725.782
divisor compuesto = 2 × 41 × 59 × 167 =
807.946
divisor compuesto = 2 × 53 × 59 × 167 =
1.044.418
divisor compuesto = 41 × 53 × 59 × 167 =
21.410.569
divisor compuesto = 2 × 41 × 53 × 59 × 167 =
42.821.138
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 42.821.138?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 42.821.138?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 42.821.138.
1 × 42.821.138 = 42.821.138
2 × 21.410.569 = 42.821.138
41 × 1.044.418 = 42.821.138
53 × 807.946 = 42.821.138
59 × 725.782 = 42.821.138
82 × 522.209 = 42.821.138
106 × 403.973 = 42.821.138
118 × 362.891 = 42.821.138
167 × 256.414 = 42.821.138
334 × 128.207 = 42.821.138
2.173 × 19.706 = 42.821.138
2.419 × 17.702 = 42.821.138
3.127 × 13.694 = 42.821.138
4.346 × 9.853 = 42.821.138
4.838 × 8.851 = 42.821.138
6.254 × 6.847 = 42.821.138
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)