Para hallar todos los divisores del número 428.213.648:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.213.648 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.213.648 = 24 × 1.559 × 17.167
428.213.648 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 = 20
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.213.648
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
4 =
16
factor primo =
1.559
divisor compuesto = 2 × 1.559 =
3.118
divisor compuesto = 2
2 × 1.559 =
6.236
divisor compuesto = 2
3 × 1.559 =
12.472
factor primo =
17.167
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
4 × 1.559 =
24.944
divisor compuesto = 2 × 17.167 =
34.334
divisor compuesto = 2
2 × 17.167 =
68.668
divisor compuesto = 2
3 × 17.167 =
137.336
divisor compuesto = 2
4 × 17.167 =
274.672
divisor compuesto = 1.559 × 17.167 =
26.763.353
divisor compuesto = 2 × 1.559 × 17.167 =
53.526.706
divisor compuesto = 2
2 × 1.559 × 17.167 =
107.053.412
divisor compuesto = 2
3 × 1.559 × 17.167 =
214.106.824
divisor compuesto = 2
4 × 1.559 × 17.167 =
428.213.648
20 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 428.213.648?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 428.213.648?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 428.213.648.
1 × 428.213.648 = 428.213.648
2 × 214.106.824 = 428.213.648
4 × 107.053.412 = 428.213.648
8 × 53.526.706 = 428.213.648
16 × 26.763.353 = 428.213.648
1.559 × 274.672 = 428.213.648
3.118 × 137.336 = 428.213.648
6.236 × 68.668 = 428.213.648
12.472 × 34.334 = 428.213.648
17.167 × 24.944 = 428.213.648
10 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)