Para hallar todos los divisores del número 428.215.134:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.215.134 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.215.134 = 2 × 3 × 37 × 89 × 21.673
428.215.134 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.215.134
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
37
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
factor primo =
89
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2 × 89 =
178
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 =
534
divisor compuesto = 37 × 89 =
3.293
divisor compuesto = 2 × 37 × 89 =
6.586
divisor compuesto = 3 × 37 × 89 =
9.879
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 89 =
19.758
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
21.673
divisor compuesto = 2 × 21.673 =
43.346
divisor compuesto = 3 × 21.673 =
65.019
divisor compuesto = 2 × 3 × 21.673 =
130.038
divisor compuesto = 37 × 21.673 =
801.901
divisor compuesto = 2 × 37 × 21.673 =
1.603.802
divisor compuesto = 89 × 21.673 =
1.928.897
divisor compuesto = 3 × 37 × 21.673 =
2.405.703
divisor compuesto = 2 × 89 × 21.673 =
3.857.794
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 21.673 =
4.811.406
divisor compuesto = 3 × 89 × 21.673 =
5.786.691
divisor compuesto = 2 × 3 × 89 × 21.673 =
11.573.382
divisor compuesto = 37 × 89 × 21.673 =
71.369.189
divisor compuesto = 2 × 37 × 89 × 21.673 =
142.738.378
divisor compuesto = 3 × 37 × 89 × 21.673 =
214.107.567
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 89 × 21.673 =
428.215.134
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 428.215.134?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 428.215.134?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 428.215.134.
1 × 428.215.134 = 428.215.134
2 × 214.107.567 = 428.215.134
3 × 142.738.378 = 428.215.134
6 × 71.369.189 = 428.215.134
37 × 11.573.382 = 428.215.134
74 × 5.786.691 = 428.215.134
89 × 4.811.406 = 428.215.134
111 × 3.857.794 = 428.215.134
178 × 2.405.703 = 428.215.134
222 × 1.928.897 = 428.215.134
267 × 1.603.802 = 428.215.134
534 × 801.901 = 428.215.134
3.293 × 130.038 = 428.215.134
6.586 × 65.019 = 428.215.134
9.879 × 43.346 = 428.215.134
19.758 × 21.673 = 428.215.134
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)