Para hallar todos los divisores del número 428.216.355:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.216.355 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.216.355 = 33 × 5 × 7 × 372 × 331
428.216.355 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 3 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.216.355
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
factor primo =
37
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 5 × 37 =
185
divisor compuesto = 3
3 × 7 =
189
divisor compuesto = 7 × 37 =
259
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 =
315
factor primo =
331
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 =
555
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 =
777
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 =
945
divisor compuesto = 3 × 331 =
993
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 =
1.295
divisor compuesto = 37
2 =
1.369
divisor compuesto = 5 × 331 =
1.655
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 =
1.665
divisor compuesto = 7 × 331 =
2.317
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37 =
2.331
divisor compuesto = 3
2 × 331 =
2.979
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 37 =
3.885
divisor compuesto = 3 × 37
2 =
4.107
divisor compuesto = 3 × 5 × 331 =
4.965
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37 =
4.995
divisor compuesto = 5 × 37
2 =
6.845
divisor compuesto = 3 × 7 × 331 =
6.951
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 37 =
6.993
divisor compuesto = 3
3 × 331 =
8.937
divisor compuesto = 7 × 37
2 =
9.583
divisor compuesto = 5 × 7 × 331 =
11.585
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 37 =
11.655
divisor compuesto = 37 × 331 =
12.247
divisor compuesto = 3
2 × 37
2 =
12.321
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 331 =
14.895
divisor compuesto = 3 × 5 × 37
2 =
20.535
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 331 =
20.853
divisor compuesto = 3 × 7 × 37
2 =
28.749
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 331 =
34.755
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 37 =
34.965
divisor compuesto = 3 × 37 × 331 =
36.741
divisor compuesto = 3
3 × 37
2 =
36.963
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 331 =
44.685
divisor compuesto = 5 × 7 × 37
2 =
47.915
divisor compuesto = 5 × 37 × 331 =
61.235
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37
2 =
61.605
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 331 =
62.559
divisor compuesto = 7 × 37 × 331 =
85.729
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37
2 =
86.247
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 331 =
104.265
divisor compuesto = 3
2 × 37 × 331 =
110.223
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 37
2 =
143.745
divisor compuesto = 3 × 5 × 37 × 331 =
183.705
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37
2 =
184.815
divisor compuesto = 3 × 7 × 37 × 331 =
257.187
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 37
2 =
258.741
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 331 =
312.795
divisor compuesto = 3
3 × 37 × 331 =
330.669
divisor compuesto = 5 × 7 × 37 × 331 =
428.645
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 37
2 =
431.235
divisor compuesto = 37
2 × 331 =
453.139
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37 × 331 =
551.115
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37 × 331 =
771.561
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 37 × 331 =
1.285.935
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 37
2 =
1.293.705
divisor compuesto = 3 × 37
2 × 331 =
1.359.417
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37 × 331 =
1.653.345
divisor compuesto = 5 × 37
2 × 331 =
2.265.695
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 37 × 331 =
2.314.683
divisor compuesto = 7 × 37
2 × 331 =
3.171.973
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 37 × 331 =
3.857.805
divisor compuesto = 3
2 × 37
2 × 331 =
4.078.251
divisor compuesto = 3 × 5 × 37
2 × 331 =
6.797.085
divisor compuesto = 3 × 7 × 37
2 × 331 =
9.515.919
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 37 × 331 =
11.573.415
divisor compuesto = 3
3 × 37
2 × 331 =
12.234.753
divisor compuesto = 5 × 7 × 37
2 × 331 =
15.859.865
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 37
2 × 331 =
20.391.255
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 37
2 × 331 =
28.547.757
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 37
2 × 331 =
47.579.595
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 37
2 × 331 =
61.173.765
divisor compuesto = 3
3 × 7 × 37
2 × 331 =
85.643.271
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 7 × 37
2 × 331 =
142.738.785
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 7 × 37
2 × 331 =
428.216.355
96 divisores