Para hallar todos los divisores del número 428.272:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 428.272 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
428.272 = 24 × 13 × 29 × 71
428.272 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (4 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 5 × 2 × 2 × 2 = 40
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 428.272
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
29
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
4 × 13 =
208
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 2
4 × 29 =
464
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 =
754
divisor compuesto = 13 × 71 =
923
divisor compuesto = 2
4 × 71 =
1.136
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 29 =
1.508
divisor compuesto = 2 × 13 × 71 =
1.846
divisor compuesto = 29 × 71 =
2.059
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 29 =
3.016
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 71 =
3.692
divisor compuesto = 2 × 29 × 71 =
4.118
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 29 =
6.032
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 71 =
7.384
divisor compuesto = 2
2 × 29 × 71 =
8.236
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 71 =
14.768
divisor compuesto = 2
3 × 29 × 71 =
16.472
divisor compuesto = 13 × 29 × 71 =
26.767
divisor compuesto = 2
4 × 29 × 71 =
32.944
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 × 71 =
53.534
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 29 × 71 =
107.068
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 29 × 71 =
214.136
divisor compuesto = 2
4 × 13 × 29 × 71 =
428.272
40 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 428.272?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 428.272?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 428.272.
1 × 428.272 = 428.272
2 × 214.136 = 428.272
4 × 107.068 = 428.272
8 × 53.534 = 428.272
13 × 32.944 = 428.272
16 × 26.767 = 428.272
26 × 16.472 = 428.272
29 × 14.768 = 428.272
52 × 8.236 = 428.272
58 × 7.384 = 428.272
71 × 6.032 = 428.272
104 × 4.118 = 428.272
116 × 3.692 = 428.272
142 × 3.016 = 428.272
208 × 2.059 = 428.272
232 × 1.846 = 428.272
284 × 1.508 = 428.272
377 × 1.136 = 428.272
464 × 923 = 428.272
568 × 754 = 428.272
20 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)