Para hallar todos los divisores del número 43.218:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 43.218 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
43.218 = 2 × 32 × 74
43.218 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (4 + 1) = 2 × 3 × 5 = 30
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 43.218
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 2 × 7
2 =
98
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 3 × 7
2 =
147
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
2 =
294
divisor compuesto = 7
3 =
343
divisor compuesto = 3
2 × 7
2 =
441
divisor compuesto = 2 × 7
3 =
686
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
2 =
882
divisor compuesto = 3 × 7
3 =
1.029
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
3 =
2.058
divisor compuesto = 7
4 =
2.401
divisor compuesto = 3
2 × 7
3 =
3.087
divisor compuesto = 2 × 7
4 =
4.802
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
3 =
6.174
divisor compuesto = 3 × 7
4 =
7.203
divisor compuesto = 2 × 3 × 7
4 =
14.406
divisor compuesto = 3
2 × 7
4 =
21.609
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7
4 =
43.218
30 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 43.218?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 43.218?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 43.218.
1 × 43.218 = 43.218
2 × 21.609 = 43.218
3 × 14.406 = 43.218
6 × 7.203 = 43.218
7 × 6.174 = 43.218
9 × 4.802 = 43.218
14 × 3.087 = 43.218
18 × 2.401 = 43.218
21 × 2.058 = 43.218
42 × 1.029 = 43.218
49 × 882 = 43.218
63 × 686 = 43.218
98 × 441 = 43.218
126 × 343 = 43.218
147 × 294 = 43.218
15 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)