Para hallar todos los divisores del número 43.260:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 43.260 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
43.260 = 22 × 3 × 5 × 7 × 103
43.260 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 43.260
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
factor primo =
103
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 =
105
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 =
210
divisor compuesto = 3 × 103 =
309
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 =
420
divisor compuesto = 5 × 103 =
515
divisor compuesto = 2 × 3 × 103 =
618
divisor compuesto = 7 × 103 =
721
divisor compuesto = 2 × 5 × 103 =
1.030
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 103 =
1.236
divisor compuesto = 2 × 7 × 103 =
1.442
divisor compuesto = 3 × 5 × 103 =
1.545
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 103 =
2.060
divisor compuesto = 3 × 7 × 103 =
2.163
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 103 =
2.884
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 103 =
3.090
divisor compuesto = 5 × 7 × 103 =
3.605
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 103 =
4.326
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 103 =
6.180
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 103 =
7.210
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 103 =
8.652
divisor compuesto = 3 × 5 × 7 × 103 =
10.815
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 103 =
14.420
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 7 × 103 =
21.630
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 7 × 103 =
43.260
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 43.260?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 43.260?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 43.260.
1 × 43.260 = 43.260
2 × 21.630 = 43.260
3 × 14.420 = 43.260
4 × 10.815 = 43.260
5 × 8.652 = 43.260
6 × 7.210 = 43.260
7 × 6.180 = 43.260
10 × 4.326 = 43.260
12 × 3.605 = 43.260
14 × 3.090 = 43.260
15 × 2.884 = 43.260
20 × 2.163 = 43.260
21 × 2.060 = 43.260
28 × 1.545 = 43.260
30 × 1.442 = 43.260
35 × 1.236 = 43.260
42 × 1.030 = 43.260
60 × 721 = 43.260
70 × 618 = 43.260
84 × 515 = 43.260
103 × 420 = 43.260
105 × 412 = 43.260
140 × 309 = 43.260
206 × 210 = 43.260
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)