Para hallar todos los divisores del número 43.320:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 43.320 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
43.320 = 23 × 3 × 5 × 192
43.320 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 4 × 2 × 2 × 3 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 43.320
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 19
2 =
361
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19 =
456
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 2 × 19
2 =
722
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19 =
760
divisor compuesto = 3 × 19
2 =
1.083
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2
2 × 19
2 =
1.444
divisor compuesto = 5 × 19
2 =
1.805
divisor compuesto = 2 × 3 × 19
2 =
2.166
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19 =
2.280
divisor compuesto = 2
3 × 19
2 =
2.888
divisor compuesto = 2 × 5 × 19
2 =
3.610
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19
2 =
4.332
divisor compuesto = 3 × 5 × 19
2 =
5.415
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19
2 =
7.220
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 19
2 =
8.664
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19
2 =
10.830
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 19
2 =
14.440
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19
2 =
21.660
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 19
2 =
43.320
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 43.320?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 43.320?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 43.320.
1 × 43.320 = 43.320
2 × 21.660 = 43.320
3 × 14.440 = 43.320
4 × 10.830 = 43.320
5 × 8.664 = 43.320
6 × 7.220 = 43.320
8 × 5.415 = 43.320
10 × 4.332 = 43.320
12 × 3.610 = 43.320
15 × 2.888 = 43.320
19 × 2.280 = 43.320
20 × 2.166 = 43.320
24 × 1.805 = 43.320
30 × 1.444 = 43.320
38 × 1.140 = 43.320
40 × 1.083 = 43.320
57 × 760 = 43.320
60 × 722 = 43.320
76 × 570 = 43.320
95 × 456 = 43.320
114 × 380 = 43.320
120 × 361 = 43.320
152 × 285 = 43.320
190 × 228 = 43.320
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)