Para hallar todos los divisores del número 43.400:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 43.400 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
43.400 = 23 × 52 × 7 × 31
43.400 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 43.400
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
factor primo =
31
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 =
140
divisor compuesto = 5 × 31 =
155
divisor compuesto = 5
2 × 7 =
175
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 7 × 31 =
217
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 =
280
divisor compuesto = 2 × 5 × 31 =
310
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 =
350
divisor compuesto = 2 × 7 × 31 =
434
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 31 =
620
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 =
700
divisor compuesto = 5
2 × 31 =
775
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 31 =
868
divisor compuesto = 5 × 7 × 31 =
1.085
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 31 =
1.240
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 7 =
1.400
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 31 =
1.550
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 31 =
1.736
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 31 =
2.170
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 31 =
3.100
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 7 × 31 =
4.340
divisor compuesto = 5
2 × 7 × 31 =
5.425
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 31 =
6.200
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 7 × 31 =
8.680
divisor compuesto = 2 × 5
2 × 7 × 31 =
10.850
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 × 7 × 31 =
21.700
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 × 7 × 31 =
43.400
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 43.400?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 43.400?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 43.400.
1 × 43.400 = 43.400
2 × 21.700 = 43.400
4 × 10.850 = 43.400
5 × 8.680 = 43.400
7 × 6.200 = 43.400
8 × 5.425 = 43.400
10 × 4.340 = 43.400
14 × 3.100 = 43.400
20 × 2.170 = 43.400
25 × 1.736 = 43.400
28 × 1.550 = 43.400
31 × 1.400 = 43.400
35 × 1.240 = 43.400
40 × 1.085 = 43.400
50 × 868 = 43.400
56 × 775 = 43.400
62 × 700 = 43.400
70 × 620 = 43.400
100 × 434 = 43.400
124 × 350 = 43.400
140 × 310 = 43.400
155 × 280 = 43.400
175 × 248 = 43.400
200 × 217 = 43.400
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)