Para hallar todos los divisores del número 434.200.818:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 434.200.818 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
434.200.818 = 2 × 3 × 29 × 31 × 101 × 797
434.200.818 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 434.200.818
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
29
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
factor primo =
101
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
divisor compuesto = 2 × 101 =
202
divisor compuesto = 3 × 101 =
303
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 =
606
factor primo =
797
divisor compuesto = 29 × 31 =
899
divisor compuesto = 2 × 797 =
1.594
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 =
1.798
divisor compuesto = 3 × 797 =
2.391
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 =
2.697
divisor compuesto = 29 × 101 =
2.929
divisor compuesto = 31 × 101 =
3.131
divisor compuesto = 2 × 3 × 797 =
4.782
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 =
5.394
divisor compuesto = 2 × 29 × 101 =
5.858
divisor compuesto = 2 × 31 × 101 =
6.262
divisor compuesto = 3 × 29 × 101 =
8.787
divisor compuesto = 3 × 31 × 101 =
9.393
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 101 =
17.574
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 101 =
18.786
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 29 × 797 =
23.113
divisor compuesto = 31 × 797 =
24.707
divisor compuesto = 2 × 29 × 797 =
46.226
divisor compuesto = 2 × 31 × 797 =
49.414
divisor compuesto = 3 × 29 × 797 =
69.339
divisor compuesto = 3 × 31 × 797 =
74.121
divisor compuesto = 101 × 797 =
80.497
divisor compuesto = 29 × 31 × 101 =
90.799
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 797 =
138.678
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 797 =
148.242
divisor compuesto = 2 × 101 × 797 =
160.994
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 × 101 =
181.598
divisor compuesto = 3 × 101 × 797 =
241.491
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 × 101 =
272.397
divisor compuesto = 2 × 3 × 101 × 797 =
482.982
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 × 101 =
544.794
divisor compuesto = 29 × 31 × 797 =
716.503
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 × 797 =
1.433.006
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 × 797 =
2.149.509
divisor compuesto = 29 × 101 × 797 =
2.334.413
divisor compuesto = 31 × 101 × 797 =
2.495.407
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 × 797 =
4.299.018
divisor compuesto = 2 × 29 × 101 × 797 =
4.668.826
divisor compuesto = 2 × 31 × 101 × 797 =
4.990.814
divisor compuesto = 3 × 29 × 101 × 797 =
7.003.239
divisor compuesto = 3 × 31 × 101 × 797 =
7.486.221
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 101 × 797 =
14.006.478
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 101 × 797 =
14.972.442
divisor compuesto = 29 × 31 × 101 × 797 =
72.366.803
divisor compuesto = 2 × 29 × 31 × 101 × 797 =
144.733.606
divisor compuesto = 3 × 29 × 31 × 101 × 797 =
217.100.409
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 31 × 101 × 797 =
434.200.818
64 divisores