Para hallar todos los divisores del número 43.428:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 43.428 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
43.428 = 22 × 3 × 7 × 11 × 47
43.428 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 43.428
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 =
84
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2
2 × 47 =
188
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 =
231
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 =
462
divisor compuesto = 11 × 47 =
517
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 47 =
564
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 =
924
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 2 × 11 × 47 =
1.034
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 47 =
1.316
divisor compuesto = 3 × 11 × 47 =
1.551
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 =
1.974
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 47 =
2.068
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 47 =
3.102
divisor compuesto = 7 × 11 × 47 =
3.619
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 47 =
3.948
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 47 =
6.204
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 47 =
7.238
divisor compuesto = 3 × 7 × 11 × 47 =
10.857
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 47 =
14.476
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 11 × 47 =
21.714
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 7 × 11 × 47 =
43.428
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 43.428?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 43.428?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 43.428.
1 × 43.428 = 43.428
2 × 21.714 = 43.428
3 × 14.476 = 43.428
4 × 10.857 = 43.428
6 × 7.238 = 43.428
7 × 6.204 = 43.428
11 × 3.948 = 43.428
12 × 3.619 = 43.428
14 × 3.102 = 43.428
21 × 2.068 = 43.428
22 × 1.974 = 43.428
28 × 1.551 = 43.428
33 × 1.316 = 43.428
42 × 1.034 = 43.428
44 × 987 = 43.428
47 × 924 = 43.428
66 × 658 = 43.428
77 × 564 = 43.428
84 × 517 = 43.428
94 × 462 = 43.428
132 × 329 = 43.428
141 × 308 = 43.428
154 × 282 = 43.428
188 × 231 = 43.428
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)