Para hallar todos los divisores del número 437.004:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 437.004 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
437.004 = 22 × 32 × 61 × 199
437.004 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 437.004
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
factor primo =
199
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2 × 199 =
398
divisor compuesto = 3
2 × 61 =
549
divisor compuesto = 3 × 199 =
597
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
2 × 199 =
796
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 =
1.098
divisor compuesto = 2 × 3 × 199 =
1.194
divisor compuesto = 3
2 × 199 =
1.791
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 61 =
2.196
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 199 =
2.388
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 199 =
3.582
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 199 =
7.164
divisor compuesto = 61 × 199 =
12.139
divisor compuesto = 2 × 61 × 199 =
24.278
divisor compuesto = 3 × 61 × 199 =
36.417
divisor compuesto = 2
2 × 61 × 199 =
48.556
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 × 199 =
72.834
divisor compuesto = 3
2 × 61 × 199 =
109.251
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 × 199 =
145.668
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 61 × 199 =
218.502
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 61 × 199 =
437.004
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 437.004?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 437.004?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 437.004.
1 × 437.004 = 437.004
2 × 218.502 = 437.004
3 × 145.668 = 437.004
4 × 109.251 = 437.004
6 × 72.834 = 437.004
9 × 48.556 = 437.004
12 × 36.417 = 437.004
18 × 24.278 = 437.004
36 × 12.139 = 437.004
61 × 7.164 = 437.004
122 × 3.582 = 437.004
183 × 2.388 = 437.004
199 × 2.196 = 437.004
244 × 1.791 = 437.004
366 × 1.194 = 437.004
398 × 1.098 = 437.004
549 × 796 = 437.004
597 × 732 = 437.004
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)