Para hallar todos los divisores del número 437.697:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 437.697 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
437.697 = 33 × 13 × 29 × 43
437.697 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 437.697
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
13
divisor compuesto = 3
3 =
27
factor primo =
29
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
43
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 13 × 43 =
559
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
3 × 29 =
783
divisor compuesto = 3 × 13 × 29 =
1.131
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 29 × 43 =
1.247
divisor compuesto = 3 × 13 × 43 =
1.677
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 29 =
3.393
divisor compuesto = 3 × 29 × 43 =
3.741
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 43 =
5.031
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 29 =
10.179
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 43 =
11.223
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 43 =
15.093
divisor compuesto = 13 × 29 × 43 =
16.211
divisor compuesto = 3
3 × 29 × 43 =
33.669
divisor compuesto = 3 × 13 × 29 × 43 =
48.633
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 29 × 43 =
145.899
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 29 × 43 =
437.697
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 437.697?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 437.697?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 437.697.
1 × 437.697 = 437.697
3 × 145.899 = 437.697
9 × 48.633 = 437.697
13 × 33.669 = 437.697
27 × 16.211 = 437.697
29 × 15.093 = 437.697
39 × 11.223 = 437.697
43 × 10.179 = 437.697
87 × 5.031 = 437.697
117 × 3.741 = 437.697
129 × 3.393 = 437.697
261 × 1.677 = 437.697
351 × 1.247 = 437.697
377 × 1.161 = 437.697
387 × 1.131 = 437.697
559 × 783 = 437.697
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)