Para hallar todos los divisores del número 43.956:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 43.956 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
43.956 = 22 × 33 × 11 × 37
43.956 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 43.956
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
factor primo =
37
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 3
3 × 11 =
297
divisor compuesto = 3
2 × 37 =
333
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 =
396
divisor compuesto = 11 × 37 =
407
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 =
594
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 37 =
666
divisor compuesto = 2 × 11 × 37 =
814
divisor compuesto = 3
3 × 37 =
999
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 =
1.188
divisor compuesto = 3 × 11 × 37 =
1.221
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 37 =
1.332
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 37 =
1.628
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 37 =
1.998
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 37 =
2.442
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 37 =
3.663
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 37 =
3.996
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 37 =
4.884
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 37 =
7.326
divisor compuesto = 3
3 × 11 × 37 =
10.989
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 37 =
14.652
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 11 × 37 =
21.978
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 11 × 37 =
43.956
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 43.956?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 43.956?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 43.956.
1 × 43.956 = 43.956
2 × 21.978 = 43.956
3 × 14.652 = 43.956
4 × 10.989 = 43.956
6 × 7.326 = 43.956
9 × 4.884 = 43.956
11 × 3.996 = 43.956
12 × 3.663 = 43.956
18 × 2.442 = 43.956
22 × 1.998 = 43.956
27 × 1.628 = 43.956
33 × 1.332 = 43.956
36 × 1.221 = 43.956
37 × 1.188 = 43.956
44 × 999 = 43.956
54 × 814 = 43.956
66 × 666 = 43.956
74 × 594 = 43.956
99 × 444 = 43.956
108 × 407 = 43.956
111 × 396 = 43.956
132 × 333 = 43.956
148 × 297 = 43.956
198 × 222 = 43.956
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)