Para hallar todos los divisores del número 441.180:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 441.180 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
441.180 = 22 × 33 × 5 × 19 × 43
441.180 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 441.180
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
43
divisor compuesto = 3
2 × 5 =
45
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 =
90
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 3
3 × 5 =
135
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 =
180
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 5 × 43 =
215
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 =
270
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 3
2 × 43 =
387
divisor compuesto = 2 × 5 × 43 =
430
divisor compuesto = 3
3 × 19 =
513
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 =
540
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 3 × 5 × 43 =
645
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 43 =
774
divisor compuesto = 19 × 43 =
817
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 =
855
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 43 =
860
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 =
1.026
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 3
3 × 43 =
1.161
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 43 =
1.290
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 43 =
1.548
divisor compuesto = 2 × 19 × 43 =
1.634
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 =
1.710
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 43 =
1.935
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 19 =
2.052
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 43 =
2.322
divisor compuesto = 3 × 19 × 43 =
2.451
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 =
2.565
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 43 =
2.580
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 43 =
3.268
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 19 =
3.420
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 43 =
3.870
divisor compuesto = 5 × 19 × 43 =
4.085
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 43 =
4.644
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 43 =
4.902
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 =
5.130
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 43 =
5.805
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 43 =
7.353
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 43 =
7.740
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 43 =
8.170
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 43 =
9.804
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 19 =
10.260
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 43 =
11.610
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 43 =
12.255
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 43 =
14.706
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 43 =
16.340
divisor compuesto = 3
3 × 19 × 43 =
22.059
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 43 =
23.220
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 43 =
24.510
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 43 =
29.412
divisor compuesto = 3
2 × 5 × 19 × 43 =
36.765
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 19 × 43 =
44.118
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 43 =
49.020
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 5 × 19 × 43 =
73.530
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 19 × 43 =
88.236
divisor compuesto = 3
3 × 5 × 19 × 43 =
110.295
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 5 × 19 × 43 =
147.060
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 5 × 19 × 43 =
220.590
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 5 × 19 × 43 =
441.180
96 divisores