Para hallar todos los divisores del número 445.000.000.068:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 445.000.000.068 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
445.000.000.068 = 22 × 33 × 13 × 151 × 2.099.017
445.000.000.068 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 4 × 2 × 2 × 2 = 96
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 445.000.000.068
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 3
3 =
27
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3
3 =
54
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 =
108
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
factor primo =
151
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2 × 151 =
302
divisor compuesto = 3
3 × 13 =
351
divisor compuesto = 3 × 151 =
453
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2
2 × 151 =
604
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 =
702
divisor compuesto = 2 × 3 × 151 =
906
divisor compuesto = 3
2 × 151 =
1.359
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 =
1.404
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 151 =
1.812
divisor compuesto = 13 × 151 =
1.963
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 151 =
2.718
divisor compuesto = 2 × 13 × 151 =
3.926
divisor compuesto = 3
3 × 151 =
4.077
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 151 =
5.436
divisor compuesto = 3 × 13 × 151 =
5.889
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 151 =
7.852
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 151 =
8.154
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 151 =
11.778
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 151 =
16.308
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 151 =
17.667
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 151 =
23.556
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 151 =
35.334
divisor compuesto = 3
3 × 13 × 151 =
53.001
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 151 =
70.668
divisor compuesto = 2 × 3
3 × 13 × 151 =
106.002
divisor compuesto = 2
2 × 3
3 × 13 × 151 =
212.004
Esta lista continúa más abajo...