Para hallar todos los divisores del número 45.012:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.012 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.012 = 22 × 3 × 112 × 31
45.012 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 3 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.012
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
31
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 11 × 31 =
341
divisor compuesto = 3 × 11
2 =
363
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 2 × 11 × 31 =
682
divisor compuesto = 2 × 3 × 11
2 =
726
divisor compuesto = 3 × 11 × 31 =
1.023
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 31 =
1.364
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11
2 =
1.452
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 31 =
2.046
divisor compuesto = 11
2 × 31 =
3.751
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 31 =
4.092
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 31 =
7.502
divisor compuesto = 3 × 11
2 × 31 =
11.253
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 31 =
15.004
divisor compuesto = 2 × 3 × 11
2 × 31 =
22.506
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11
2 × 31 =
45.012
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.012?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.012?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.012.
1 × 45.012 = 45.012
2 × 22.506 = 45.012
3 × 15.004 = 45.012
4 × 11.253 = 45.012
6 × 7.502 = 45.012
11 × 4.092 = 45.012
12 × 3.751 = 45.012
22 × 2.046 = 45.012
31 × 1.452 = 45.012
33 × 1.364 = 45.012
44 × 1.023 = 45.012
62 × 726 = 45.012
66 × 682 = 45.012
93 × 484 = 45.012
121 × 372 = 45.012
124 × 363 = 45.012
132 × 341 = 45.012
186 × 242 = 45.012
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)