Para hallar todos los divisores del número 450.543.990:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 450.543.990 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
450.543.990 = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 × 71 × 307
450.543.990 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 128
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 450.543.990
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
factor primo =
53
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
71
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 3 × 71 =
213
divisor compuesto = 5 × 53 =
265
factor primo =
307
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 5 × 71 =
355
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 =
426
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 =
530
divisor compuesto = 2 × 307 =
614
divisor compuesto = 13 × 53 =
689
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 =
710
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 =
795
divisor compuesto = 3 × 307 =
921
divisor compuesto = 13 × 71 =
923
divisor compuesto = 3 × 5 × 71 =
1.065
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 =
1.378
divisor compuesto = 5 × 307 =
1.535
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 53 =
1.590
divisor compuesto = 2 × 3 × 307 =
1.842
divisor compuesto = 2 × 13 × 71 =
1.846
divisor compuesto = 3 × 13 × 53 =
2.067
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 71 =
2.130
divisor compuesto = 3 × 13 × 71 =
2.769
divisor compuesto = 2 × 5 × 307 =
3.070
divisor compuesto = 5 × 13 × 53 =
3.445
divisor compuesto = 53 × 71 =
3.763
divisor compuesto = 13 × 307 =
3.991
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 53 =
4.134
divisor compuesto = 3 × 5 × 307 =
4.605
divisor compuesto = 5 × 13 × 71 =
4.615
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 71 =
5.538
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 53 =
6.890
divisor compuesto = 2 × 53 × 71 =
7.526
divisor compuesto = 2 × 13 × 307 =
7.982
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 307 =
9.210
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 71 =
9.230
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 53 =
10.335
divisor compuesto = 3 × 53 × 71 =
11.289
divisor compuesto = 3 × 13 × 307 =
11.973
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 71 =
13.845
divisor compuesto = 53 × 307 =
16.271
divisor compuesto = 5 × 53 × 71 =
18.815
divisor compuesto = 5 × 13 × 307 =
19.955
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 =
20.670
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 71 × 307 =
21.797
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 71 =
22.578
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 307 =
23.946
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 71 =
27.690
divisor compuesto = 2 × 53 × 307 =
32.542
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 × 71 =
37.630
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 307 =
39.910
divisor compuesto = 2 × 71 × 307 =
43.594
divisor compuesto = 3 × 53 × 307 =
48.813
divisor compuesto = 13 × 53 × 71 =
48.919
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 × 71 =
56.445
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 307 =
59.865
divisor compuesto = 3 × 71 × 307 =
65.391
divisor compuesto = 5 × 53 × 307 =
81.355
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 307 =
97.626
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 × 71 =
97.838
divisor compuesto = 5 × 71 × 307 =
108.985
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 53 × 71 =
112.890
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 307 =
119.730
divisor compuesto = 2 × 3 × 71 × 307 =
130.782
divisor compuesto = 3 × 13 × 53 × 71 =
146.757
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 × 307 =
162.710
divisor compuesto = 13 × 53 × 307 =
211.523
divisor compuesto = 2 × 5 × 71 × 307 =
217.970
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 × 307 =
244.065
divisor compuesto = 5 × 13 × 53 × 71 =
244.595
divisor compuesto = 13 × 71 × 307 =
283.361
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 53 × 71 =
293.514
divisor compuesto = 3 × 5 × 71 × 307 =
326.955
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 × 307 =
423.046
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 53 × 307 =
488.130
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 53 × 71 =
489.190
divisor compuesto = 2 × 13 × 71 × 307 =
566.722
divisor compuesto = 3 × 13 × 53 × 307 =
634.569
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 71 × 307 =
653.910
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 53 × 71 =
733.785
divisor compuesto = 3 × 13 × 71 × 307 =
850.083
divisor compuesto = 5 × 13 × 53 × 307 =
1.057.615
divisor compuesto = 53 × 71 × 307 =
1.155.241
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 53 × 307 =
1.269.138
divisor compuesto = 5 × 13 × 71 × 307 =
1.416.805
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 × 71 =
1.467.570
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 71 × 307 =
1.700.166
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 53 × 307 =
2.115.230
divisor compuesto = 2 × 53 × 71 × 307 =
2.310.482
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 71 × 307 =
2.833.610
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 53 × 307 =
3.172.845
divisor compuesto = 3 × 53 × 71 × 307 =
3.465.723
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 71 × 307 =
4.250.415
divisor compuesto = 5 × 53 × 71 × 307 =
5.776.205
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 × 307 =
6.345.690
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 × 71 × 307 =
6.931.446
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 71 × 307 =
8.500.830
divisor compuesto = 2 × 5 × 53 × 71 × 307 =
11.552.410
divisor compuesto = 13 × 53 × 71 × 307 =
15.018.133
divisor compuesto = 3 × 5 × 53 × 71 × 307 =
17.328.615
divisor compuesto = 2 × 13 × 53 × 71 × 307 =
30.036.266
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 53 × 71 × 307 =
34.657.230
divisor compuesto = 3 × 13 × 53 × 71 × 307 =
45.054.399
divisor compuesto = 5 × 13 × 53 × 71 × 307 =
75.090.665
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 53 × 71 × 307 =
90.108.798
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 53 × 71 × 307 =
150.181.330
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 53 × 71 × 307 =
225.271.995
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 53 × 71 × 307 =
450.543.990
128 divisores