Para hallar todos los divisores del número 4.507.492:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 4.507.492 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
4.507.492 = 22 × 112 × 67 × 139
4.507.492 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 4.507.492
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
factor primo =
67
divisor compuesto = 11
2 =
121
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
factor primo =
139
divisor compuesto = 2 × 11
2 =
242
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2 × 139 =
278
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 =
484
divisor compuesto = 2
2 × 139 =
556
divisor compuesto = 11 × 67 =
737
divisor compuesto = 2 × 11 × 67 =
1.474
divisor compuesto = 11 × 139 =
1.529
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 67 =
2.948
divisor compuesto = 2 × 11 × 139 =
3.058
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 139 =
6.116
divisor compuesto = 11
2 × 67 =
8.107
divisor compuesto = 67 × 139 =
9.313
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 67 =
16.214
divisor compuesto = 11
2 × 139 =
16.819
divisor compuesto = 2 × 67 × 139 =
18.626
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 67 =
32.428
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 139 =
33.638
divisor compuesto = 2
2 × 67 × 139 =
37.252
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 139 =
67.276
divisor compuesto = 11 × 67 × 139 =
102.443
divisor compuesto = 2 × 11 × 67 × 139 =
204.886
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 67 × 139 =
409.772
divisor compuesto = 11
2 × 67 × 139 =
1.126.873
divisor compuesto = 2 × 11
2 × 67 × 139 =
2.253.746
divisor compuesto = 2
2 × 11
2 × 67 × 139 =
4.507.492
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 4.507.492?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 4.507.492?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 4.507.492.
1 × 4.507.492 = 4.507.492
2 × 2.253.746 = 4.507.492
4 × 1.126.873 = 4.507.492
11 × 409.772 = 4.507.492
22 × 204.886 = 4.507.492
44 × 102.443 = 4.507.492
67 × 67.276 = 4.507.492
121 × 37.252 = 4.507.492
134 × 33.638 = 4.507.492
139 × 32.428 = 4.507.492
242 × 18.626 = 4.507.492
268 × 16.819 = 4.507.492
278 × 16.214 = 4.507.492
484 × 9.313 = 4.507.492
556 × 8.107 = 4.507.492
737 × 6.116 = 4.507.492
1.474 × 3.058 = 4.507.492
1.529 × 2.948 = 4.507.492
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)