Para hallar todos los divisores del número 45.075.124:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.075.124 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.075.124 = 22 × 23 × 97 × 5.051
45.075.124 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.075.124
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
23
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2
2 × 23 =
92
factor primo =
97
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
divisor compuesto = 2
2 × 97 =
388
divisor compuesto = 23 × 97 =
2.231
divisor compuesto = 2 × 23 × 97 =
4.462
factor primo =
5.051
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 97 =
8.924
divisor compuesto = 2 × 5.051 =
10.102
divisor compuesto = 2
2 × 5.051 =
20.204
divisor compuesto = 23 × 5.051 =
116.173
divisor compuesto = 2 × 23 × 5.051 =
232.346
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 5.051 =
464.692
divisor compuesto = 97 × 5.051 =
489.947
divisor compuesto = 2 × 97 × 5.051 =
979.894
divisor compuesto = 2
2 × 97 × 5.051 =
1.959.788
divisor compuesto = 23 × 97 × 5.051 =
11.268.781
divisor compuesto = 2 × 23 × 97 × 5.051 =
22.537.562
divisor compuesto = 2
2 × 23 × 97 × 5.051 =
45.075.124
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.075.124?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.075.124?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.075.124.
1 × 45.075.124 = 45.075.124
2 × 22.537.562 = 45.075.124
4 × 11.268.781 = 45.075.124
23 × 1.959.788 = 45.075.124
46 × 979.894 = 45.075.124
92 × 489.947 = 45.075.124
97 × 464.692 = 45.075.124
194 × 232.346 = 45.075.124
388 × 116.173 = 45.075.124
2.231 × 20.204 = 45.075.124
4.462 × 10.102 = 45.075.124
5.051 × 8.924 = 45.075.124
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)