Para hallar todos los divisores del número 45.075.170:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.075.170 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.075.170 = 2 × 5 × 7 × 23 × 27.997
45.075.170 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.075.170
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
factor primo =
23
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 =
70
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 7 × 23 =
161
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 =
322
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 =
805
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 23 =
1.610
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
27.997
divisor compuesto = 2 × 27.997 =
55.994
divisor compuesto = 5 × 27.997 =
139.985
divisor compuesto = 7 × 27.997 =
195.979
divisor compuesto = 2 × 5 × 27.997 =
279.970
divisor compuesto = 2 × 7 × 27.997 =
391.958
divisor compuesto = 23 × 27.997 =
643.931
divisor compuesto = 5 × 7 × 27.997 =
979.895
divisor compuesto = 2 × 23 × 27.997 =
1.287.862
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 27.997 =
1.959.790
divisor compuesto = 5 × 23 × 27.997 =
3.219.655
divisor compuesto = 7 × 23 × 27.997 =
4.507.517
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 27.997 =
6.439.310
divisor compuesto = 2 × 7 × 23 × 27.997 =
9.015.034
divisor compuesto = 5 × 7 × 23 × 27.997 =
22.537.585
divisor compuesto = 2 × 5 × 7 × 23 × 27.997 =
45.075.170
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.075.170?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.075.170?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.075.170.
1 × 45.075.170 = 45.075.170
2 × 22.537.585 = 45.075.170
5 × 9.015.034 = 45.075.170
7 × 6.439.310 = 45.075.170
10 × 4.507.517 = 45.075.170
14 × 3.219.655 = 45.075.170
23 × 1.959.790 = 45.075.170
35 × 1.287.862 = 45.075.170
46 × 979.895 = 45.075.170
70 × 643.931 = 45.075.170
115 × 391.958 = 45.075.170
161 × 279.970 = 45.075.170
230 × 195.979 = 45.075.170
322 × 139.985 = 45.075.170
805 × 55.994 = 45.075.170
1.610 × 27.997 = 45.075.170
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)