Para hallar todos los divisores del número 45.075.236:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.075.236 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.075.236 = 22 × 41 × 191 × 1.439
45.075.236 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.075.236
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
41
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
factor primo =
191
divisor compuesto = 2 × 191 =
382
divisor compuesto = 2
2 × 191 =
764
factor primo =
1.439
divisor compuesto = 2 × 1.439 =
2.878
divisor compuesto = 2
2 × 1.439 =
5.756
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 41 × 191 =
7.831
divisor compuesto = 2 × 41 × 191 =
15.662
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 191 =
31.324
divisor compuesto = 41 × 1.439 =
58.999
divisor compuesto = 2 × 41 × 1.439 =
117.998
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 1.439 =
235.996
divisor compuesto = 191 × 1.439 =
274.849
divisor compuesto = 2 × 191 × 1.439 =
549.698
divisor compuesto = 2
2 × 191 × 1.439 =
1.099.396
divisor compuesto = 41 × 191 × 1.439 =
11.268.809
divisor compuesto = 2 × 41 × 191 × 1.439 =
22.537.618
divisor compuesto = 2
2 × 41 × 191 × 1.439 =
45.075.236
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.075.236?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.075.236?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.075.236.
1 × 45.075.236 = 45.075.236
2 × 22.537.618 = 45.075.236
4 × 11.268.809 = 45.075.236
41 × 1.099.396 = 45.075.236
82 × 549.698 = 45.075.236
164 × 274.849 = 45.075.236
191 × 235.996 = 45.075.236
382 × 117.998 = 45.075.236
764 × 58.999 = 45.075.236
1.439 × 31.324 = 45.075.236
2.878 × 15.662 = 45.075.236
5.756 × 7.831 = 45.075.236
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)