Para hallar todos los divisores del número 45.075.615:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.075.615 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.075.615 = 3 × 5 × 13 × 139 × 1.663
45.075.615 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.075.615
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
factor primo =
5
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
factor primo =
139
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
divisor compuesto = 3 × 139 =
417
divisor compuesto = 5 × 139 =
695
factor primo =
1.663
divisor compuesto = 13 × 139 =
1.807
divisor compuesto = 3 × 5 × 139 =
2.085
divisor compuesto = 3 × 1.663 =
4.989
divisor compuesto = 3 × 13 × 139 =
5.421
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 1.663 =
8.315
divisor compuesto = 5 × 13 × 139 =
9.035
divisor compuesto = 13 × 1.663 =
21.619
divisor compuesto = 3 × 5 × 1.663 =
24.945
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 139 =
27.105
divisor compuesto = 3 × 13 × 1.663 =
64.857
divisor compuesto = 5 × 13 × 1.663 =
108.095
divisor compuesto = 139 × 1.663 =
231.157
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 1.663 =
324.285
divisor compuesto = 3 × 139 × 1.663 =
693.471
divisor compuesto = 5 × 139 × 1.663 =
1.155.785
divisor compuesto = 13 × 139 × 1.663 =
3.005.041
divisor compuesto = 3 × 5 × 139 × 1.663 =
3.467.355
divisor compuesto = 3 × 13 × 139 × 1.663 =
9.015.123
divisor compuesto = 5 × 13 × 139 × 1.663 =
15.025.205
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 139 × 1.663 =
45.075.615
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.075.615?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.075.615?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.075.615.
1 × 45.075.615 = 45.075.615
3 × 15.025.205 = 45.075.615
5 × 9.015.123 = 45.075.615
13 × 3.467.355 = 45.075.615
15 × 3.005.041 = 45.075.615
39 × 1.155.785 = 45.075.615
65 × 693.471 = 45.075.615
139 × 324.285 = 45.075.615
195 × 231.157 = 45.075.615
417 × 108.095 = 45.075.615
695 × 64.857 = 45.075.615
1.663 × 27.105 = 45.075.615
1.807 × 24.945 = 45.075.615
2.085 × 21.619 = 45.075.615
4.989 × 9.035 = 45.075.615
5.421 × 8.315 = 45.075.615
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)