Para hallar todos los divisores del número 45.075.835:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.075.835 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.075.835 = 5 × 72 × 251 × 733
45.075.835 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.075.835
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
5
factor primo =
7
divisor compuesto = 5 × 7 =
35
divisor compuesto = 7
2 =
49
divisor compuesto = 5 × 7
2 =
245
factor primo =
251
factor primo =
733
divisor compuesto = 5 × 251 =
1.255
divisor compuesto = 7 × 251 =
1.757
divisor compuesto = 5 × 733 =
3.665
divisor compuesto = 7 × 733 =
5.131
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 5 × 7 × 251 =
8.785
divisor compuesto = 7
2 × 251 =
12.299
divisor compuesto = 5 × 7 × 733 =
25.655
divisor compuesto = 7
2 × 733 =
35.917
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 251 =
61.495
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 733 =
179.585
divisor compuesto = 251 × 733 =
183.983
divisor compuesto = 5 × 251 × 733 =
919.915
divisor compuesto = 7 × 251 × 733 =
1.287.881
divisor compuesto = 5 × 7 × 251 × 733 =
6.439.405
divisor compuesto = 7
2 × 251 × 733 =
9.015.167
divisor compuesto = 5 × 7
2 × 251 × 733 =
45.075.835
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.075.835?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.075.835?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.075.835.
1 × 45.075.835 = 45.075.835
5 × 9.015.167 = 45.075.835
7 × 6.439.405 = 45.075.835
35 × 1.287.881 = 45.075.835
49 × 919.915 = 45.075.835
245 × 183.983 = 45.075.835
251 × 179.585 = 45.075.835
733 × 61.495 = 45.075.835
1.255 × 35.917 = 45.075.835
1.757 × 25.655 = 45.075.835
3.665 × 12.299 = 45.075.835
5.131 × 8.785 = 45.075.835
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)