Para hallar todos los divisores del número 45.084:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.084 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.084 = 22 × 3 × 13 × 172
45.084 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 3 × 2 × 2 × 3 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.084
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
factor primo =
17
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 17 =
34
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 3 × 17 =
51
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
2 × 17 =
68
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 3 × 17 =
102
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17 =
204
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 13 × 17 =
221
divisor compuesto = 17
2 =
289
divisor compuesto = 2 × 13 × 17 =
442
divisor compuesto = 2 × 17
2 =
578
divisor compuesto = 3 × 13 × 17 =
663
divisor compuesto = 3 × 17
2 =
867
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17 =
884
divisor compuesto = 2
2 × 17
2 =
1.156
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17 =
1.326
divisor compuesto = 2 × 3 × 17
2 =
1.734
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17 =
2.652
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 17
2 =
3.468
divisor compuesto = 13 × 17
2 =
3.757
divisor compuesto = 2 × 13 × 17
2 =
7.514
divisor compuesto = 3 × 13 × 17
2 =
11.271
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 17
2 =
15.028
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 17
2 =
22.542
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 17
2 =
45.084
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.084?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.084?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.084.
1 × 45.084 = 45.084
2 × 22.542 = 45.084
3 × 15.028 = 45.084
4 × 11.271 = 45.084
6 × 7.514 = 45.084
12 × 3.757 = 45.084
13 × 3.468 = 45.084
17 × 2.652 = 45.084
26 × 1.734 = 45.084
34 × 1.326 = 45.084
39 × 1.156 = 45.084
51 × 884 = 45.084
52 × 867 = 45.084
68 × 663 = 45.084
78 × 578 = 45.084
102 × 442 = 45.084
156 × 289 = 45.084
204 × 221 = 45.084
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)