Para hallar todos los divisores del número 45.240:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.240 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.240 = 23 × 3 × 5 × 13 × 29
45.240 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 × 2 = 64
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.240
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 29 =
348
divisor compuesto = 13 × 29 =
377
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 3 × 5 × 29 =
435
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 =
520
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 29 =
580
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 29 =
696
divisor compuesto = 2 × 13 × 29 =
754
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 29 =
870
divisor compuesto = 3 × 13 × 29 =
1.131
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 29 =
1.160
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 29 =
1.508
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 =
1.560
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 29 =
1.740
divisor compuesto = 5 × 13 × 29 =
1.885
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 29 =
2.262
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 29 =
3.016
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 29 =
3.480
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 29 =
3.770
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 29 =
4.524
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 29 =
5.655
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 29 =
7.540
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 29 =
9.048
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 29 =
11.310
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 13 × 29 =
15.080
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 29 =
22.620
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 × 13 × 29 =
45.240
64 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.240?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.240?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.240.
1 × 45.240 = 45.240
2 × 22.620 = 45.240
3 × 15.080 = 45.240
4 × 11.310 = 45.240
5 × 9.048 = 45.240
6 × 7.540 = 45.240
8 × 5.655 = 45.240
10 × 4.524 = 45.240
12 × 3.770 = 45.240
13 × 3.480 = 45.240
15 × 3.016 = 45.240
20 × 2.262 = 45.240
24 × 1.885 = 45.240
26 × 1.740 = 45.240
29 × 1.560 = 45.240
30 × 1.508 = 45.240
39 × 1.160 = 45.240
40 × 1.131 = 45.240
52 × 870 = 45.240
58 × 780 = 45.240
60 × 754 = 45.240
65 × 696 = 45.240
78 × 580 = 45.240
87 × 520 = 45.240
104 × 435 = 45.240
116 × 390 = 45.240
120 × 377 = 45.240
130 × 348 = 45.240
145 × 312 = 45.240
156 × 290 = 45.240
174 × 260 = 45.240
195 × 232 = 45.240
32 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)