Para hallar todos los divisores del número 45.320:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.320 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.320 = 23 × 5 × 11 × 103
45.320 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.320
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 5 × 11 =
55
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
factor primo =
103
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 =
110
divisor compuesto = 2 × 103 =
206
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 =
220
divisor compuesto = 2
2 × 103 =
412
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 =
440
divisor compuesto = 5 × 103 =
515
divisor compuesto = 2
3 × 103 =
824
divisor compuesto = 2 × 5 × 103 =
1.030
divisor compuesto = 11 × 103 =
1.133
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 103 =
2.060
divisor compuesto = 2 × 11 × 103 =
2.266
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 103 =
4.120
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 103 =
4.532
divisor compuesto = 5 × 11 × 103 =
5.665
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 103 =
9.064
divisor compuesto = 2 × 5 × 11 × 103 =
11.330
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 11 × 103 =
22.660
divisor compuesto = 2
3 × 5 × 11 × 103 =
45.320
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.320?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.320?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.320.
1 × 45.320 = 45.320
2 × 22.660 = 45.320
4 × 11.330 = 45.320
5 × 9.064 = 45.320
8 × 5.665 = 45.320
10 × 4.532 = 45.320
11 × 4.120 = 45.320
20 × 2.266 = 45.320
22 × 2.060 = 45.320
40 × 1.133 = 45.320
44 × 1.030 = 45.320
55 × 824 = 45.320
88 × 515 = 45.320
103 × 440 = 45.320
110 × 412 = 45.320
206 × 220 = 45.320
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)