Para hallar todos los divisores del número 45.384:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.384 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.384 = 23 × 3 × 31 × 61
45.384 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.384
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
31
factor primo =
61
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 3 × 31 =
93
divisor compuesto = 2 × 61 =
122
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
divisor compuesto = 3 × 61 =
183
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 =
186
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 61 =
244
divisor compuesto = 2
3 × 31 =
248
divisor compuesto = 2 × 3 × 61 =
366
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 =
372
divisor compuesto = 2
3 × 61 =
488
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 61 =
732
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 =
744
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 61 =
1.464
divisor compuesto = 31 × 61 =
1.891
divisor compuesto = 2 × 31 × 61 =
3.782
divisor compuesto = 3 × 31 × 61 =
5.673
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 61 =
7.564
divisor compuesto = 2 × 3 × 31 × 61 =
11.346
divisor compuesto = 2
3 × 31 × 61 =
15.128
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 31 × 61 =
22.692
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 31 × 61 =
45.384
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.384?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.384?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.384.
1 × 45.384 = 45.384
2 × 22.692 = 45.384
3 × 15.128 = 45.384
4 × 11.346 = 45.384
6 × 7.564 = 45.384
8 × 5.673 = 45.384
12 × 3.782 = 45.384
24 × 1.891 = 45.384
31 × 1.464 = 45.384
61 × 744 = 45.384
62 × 732 = 45.384
93 × 488 = 45.384
122 × 372 = 45.384
124 × 366 = 45.384
183 × 248 = 45.384
186 × 244 = 45.384
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)