Para hallar todos los divisores del número 45.396:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.396 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.396 = 22 × 32 × 13 × 97
45.396 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.396
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
factor primo =
97
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 3 × 97 =
291
divisor compuesto = 2
2 × 97 =
388
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
divisor compuesto = 2 × 3 × 97 =
582
divisor compuesto = 3
2 × 97 =
873
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 97 =
1.164
divisor compuesto = 13 × 97 =
1.261
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 97 =
1.746
divisor compuesto = 2 × 13 × 97 =
2.522
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 97 =
3.492
divisor compuesto = 3 × 13 × 97 =
3.783
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 97 =
5.044
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 97 =
7.566
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 97 =
11.349
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 97 =
15.132
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 97 =
22.698
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 97 =
45.396
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.396?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.396?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.396.
1 × 45.396 = 45.396
2 × 22.698 = 45.396
3 × 15.132 = 45.396
4 × 11.349 = 45.396
6 × 7.566 = 45.396
9 × 5.044 = 45.396
12 × 3.783 = 45.396
13 × 3.492 = 45.396
18 × 2.522 = 45.396
26 × 1.746 = 45.396
36 × 1.261 = 45.396
39 × 1.164 = 45.396
52 × 873 = 45.396
78 × 582 = 45.396
97 × 468 = 45.396
117 × 388 = 45.396
156 × 291 = 45.396
194 × 234 = 45.396
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)