45.722.880.000 y 109.734.912.000: Calcula todos los divisores comunes de los dos números (y los factores primos)
Los divisores comunes de los números 45.722.880.000 y 109.734.912.000
Los divisores comunes de los números 45.722.880.000 y 109.734.912.000 son todos los divisores de su 'máximo común divisor', mcd.
Calcular el máximo común divisor. Siga los dos pasos a continuación.
1. Realizar la descomposición en factores primos de los dos números:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.722.880.000 = 211 × 36 × 54 × 72 45.722.880.000 no es un numero primo sino un numero compuesto.
109.734.912.000 = 213 × 37 × 53 × 72 109.734.912.000 no es un numero primo sino un numero compuesto.
* Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo. * Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo.
2. Calcular el máximo común divisor, mcd:
Multiplica todos los factores primos comunes, tomados por sus exponentes más pequeños.
Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del MCD en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
Considere también los exponentes de los factores primos (ejemplo: 32 = 3 × 3 = 9).
También agregue 1 a la lista de divisores. todos los numeros son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
Cómo calcular (encontrar) todos los divisores de un número:
Descomponer el número en factores primos (descomposición factorial). Luego multiplica sus factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
Para calcular los divisores comunes de dos números:
Los divisores comunes de dos números son todos los divisores del máximo común divisor, mcd.
Calcula el máximo común divisor de los dos números, mcd.
Descompone el mcd en factores primos. Luego multiplica sus factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
Los últimos 10 conjuntos de divisores calculados: de un número o los divisores comunes de dos números
Divisores, divisores comunes, el máximo común divisor, MCD
Si el número "t" es un divisor del número "a", entonces en la descomposición en factores primos de "t" solo encontraremos factores primos que también ocurren en la descomposición en factores primos de "a".
Si hay exponentes involucrados, el valor máximo de un exponente para cualquier base de una potencia que se encuentra en la descomposición en factores primos de "t" es como máximo igual al exponente de la misma base que está involucrado en la descomposición en factores primos de "a".
Nota: 23 = 2 × 2 × 2 = 8. Decimos que 2 fue elevado a la potencia de 3, o más simple, 2 elevado a 3. En este ejemplo, 3 es el exponente y 2 es la base. El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por sí misma. 23 es la potencia y 8 es el valor de la potencia.
Por ejemplo, 12 es un divisor de 120 - el resto es cero al dividir 120 por 12.
Miremos la descomposición en factores primos de ambos números y observemos las bases y los exponentes de los factores primos que ocurren en la descomposición en factores primos de ambos números:
12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3
120 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5
120 contiene todos los factores primos de 12, y todos los exponentes de sus bases son mayores que los de 12.
Si "t" es un divisor común de "a" y "b", entonces la descomposición en factores primos de "t" contiene solo los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b".
Si hay exponentes involucrados: el valor máximo de un exponente de cualquier base de una potencia que se encuentra en la factorización prima del número "t" - es como máximo igual al mínimo de los exponentes de la misma base que ocurre en el descomposición en factores primos de los números "a" y "b".
Por ejemplo, 12 es el divisor común de 48 y 360.
El resto es cero al dividir 48 o 360 por 12.
Aquí están las descomposición en factores primos de los tres números, 12, 48 y 360:
12 = 22 × 3
48 = 24 × 3
360 = 23 × 32 × 5
Ten en cuenta que 48 y 360 tienen más divisores: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Entre ellos, 24 es el máximo común divisor, mcd, de 48 y 360.
El máximo común divisor, mcd, de dos números, "a" y "b", es el producto de todos los factores primos comunes involucrados en las descomposición en factores primos de "a" y "b", tomados por los exponentes más bajos.
Con base en esta regla, se calcula el máximo común divisor, mcd, de varios números, como se muestra en el siguiente ejemplo...
mcd (1.260; 3.024; 5.544) = ?
1.260 = 22 × 32
3.024 = 24 × 32 × 7
5.544 = 23 × 32 × 7 × 11
Los factores primos comunes son:
2 - su exponente más bajo es: min. (2; 3; 4) = 2
3 - su exponente más bajo es: min. (2; 2; 2) = 2
mcd (1.260; 3.024; 5.544) = 22 × 32 = 252
Números que son primos entre sí (coprimos, primos relativos):
Si dos números "a" y "b" no tienen más divisores comunes que 1, mcd (a; b) = 1, entonces los números "a" y "b" se llaman primos entre sí (coprimos, primos relativos).
Divisores del MCD
Si "a" y "b" no son primos entre sí, entonces todo divisor común de "a" y "b" es también un divisor del máximo común divisor, mcd, de "a" y "b".