Para hallar todos los divisores del número 45.828:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 45.828 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
45.828 = 22 × 32 × 19 × 67
45.828 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 45.828
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
factor primo =
67
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 2 × 67 =
134
divisor compuesto = 3
2 × 19 =
171
divisor compuesto = 3 × 67 =
201
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2
2 × 67 =
268
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 =
342
divisor compuesto = 2 × 3 × 67 =
402
divisor compuesto = 3
2 × 67 =
603
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 =
684
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 67 =
804
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 67 =
1.206
divisor compuesto = 19 × 67 =
1.273
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 67 =
2.412
divisor compuesto = 2 × 19 × 67 =
2.546
divisor compuesto = 3 × 19 × 67 =
3.819
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 67 =
5.092
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 67 =
7.638
divisor compuesto = 3
2 × 19 × 67 =
11.457
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 67 =
15.276
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 19 × 67 =
22.914
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 19 × 67 =
45.828
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 45.828?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 45.828?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 45.828.
1 × 45.828 = 45.828
2 × 22.914 = 45.828
3 × 15.276 = 45.828
4 × 11.457 = 45.828
6 × 7.638 = 45.828
9 × 5.092 = 45.828
12 × 3.819 = 45.828
18 × 2.546 = 45.828
19 × 2.412 = 45.828
36 × 1.273 = 45.828
38 × 1.206 = 45.828
57 × 804 = 45.828
67 × 684 = 45.828
76 × 603 = 45.828
114 × 402 = 45.828
134 × 342 = 45.828
171 × 268 = 45.828
201 × 228 = 45.828
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)