Para hallar todos los divisores del número 46.020:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 46.020 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
46.020 = 22 × 3 × 5 × 13 × 59
46.020 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 46.020
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
59
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 5 × 13 =
65
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2 × 59 =
118
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 =
130
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 3 × 59 =
177
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 =
195
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 59 =
236
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 =
260
divisor compuesto = 5 × 59 =
295
divisor compuesto = 2 × 3 × 59 =
354
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 =
390
divisor compuesto = 2 × 5 × 59 =
590
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 59 =
708
divisor compuesto = 13 × 59 =
767
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 =
780
divisor compuesto = 3 × 5 × 59 =
885
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 59 =
1.180
divisor compuesto = 2 × 13 × 59 =
1.534
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 59 =
1.770
divisor compuesto = 3 × 13 × 59 =
2.301
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 59 =
3.068
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 59 =
3.540
divisor compuesto = 5 × 13 × 59 =
3.835
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 59 =
4.602
divisor compuesto = 2 × 5 × 13 × 59 =
7.670
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 59 =
9.204
divisor compuesto = 3 × 5 × 13 × 59 =
11.505
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 13 × 59 =
15.340
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 13 × 59 =
23.010
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 13 × 59 =
46.020
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 46.020?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 46.020?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 46.020.
1 × 46.020 = 46.020
2 × 23.010 = 46.020
3 × 15.340 = 46.020
4 × 11.505 = 46.020
5 × 9.204 = 46.020
6 × 7.670 = 46.020
10 × 4.602 = 46.020
12 × 3.835 = 46.020
13 × 3.540 = 46.020
15 × 3.068 = 46.020
20 × 2.301 = 46.020
26 × 1.770 = 46.020
30 × 1.534 = 46.020
39 × 1.180 = 46.020
52 × 885 = 46.020
59 × 780 = 46.020
60 × 767 = 46.020
65 × 708 = 46.020
78 × 590 = 46.020
118 × 390 = 46.020
130 × 354 = 46.020
156 × 295 = 46.020
177 × 260 = 46.020
195 × 236 = 46.020
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)