Para hallar todos los divisores del número 463.368:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 463.368 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
463.368 = 23 × 3 × 43 × 449
463.368 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 463.368
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
43
divisor compuesto = 2 × 43 =
86
divisor compuesto = 3 × 43 =
129
divisor compuesto = 2
2 × 43 =
172
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 =
258
divisor compuesto = 2
3 × 43 =
344
factor primo =
449
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 =
516
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 449 =
898
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 =
1.032
divisor compuesto = 3 × 449 =
1.347
divisor compuesto = 2
2 × 449 =
1.796
divisor compuesto = 2 × 3 × 449 =
2.694
divisor compuesto = 2
3 × 449 =
3.592
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 449 =
5.388
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 449 =
10.776
divisor compuesto = 43 × 449 =
19.307
divisor compuesto = 2 × 43 × 449 =
38.614
divisor compuesto = 3 × 43 × 449 =
57.921
divisor compuesto = 2
2 × 43 × 449 =
77.228
divisor compuesto = 2 × 3 × 43 × 449 =
115.842
divisor compuesto = 2
3 × 43 × 449 =
154.456
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 43 × 449 =
231.684
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 43 × 449 =
463.368
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 463.368?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 463.368?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 463.368.
1 × 463.368 = 463.368
2 × 231.684 = 463.368
3 × 154.456 = 463.368
4 × 115.842 = 463.368
6 × 77.228 = 463.368
8 × 57.921 = 463.368
12 × 38.614 = 463.368
24 × 19.307 = 463.368
43 × 10.776 = 463.368
86 × 5.388 = 463.368
129 × 3.592 = 463.368
172 × 2.694 = 463.368
258 × 1.796 = 463.368
344 × 1.347 = 463.368
449 × 1.032 = 463.368
516 × 898 = 463.368
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)