Para hallar todos los divisores del número 46.740:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 46.740 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
46.740 = 22 × 3 × 5 × 19 × 41
46.740 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 46.740
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
factor primo =
19
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
factor primo =
41
divisor compuesto = 3 × 19 =
57
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2 × 41 =
82
divisor compuesto = 5 × 19 =
95
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 =
114
divisor compuesto = 3 × 41 =
123
divisor compuesto = 2
2 × 41 =
164
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 =
190
divisor compuesto = 5 × 41 =
205
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 =
228
divisor compuesto = 2 × 3 × 41 =
246
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 =
285
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 =
380
divisor compuesto = 2 × 5 × 41 =
410
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 41 =
492
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 =
570
divisor compuesto = 3 × 5 × 41 =
615
divisor compuesto = 19 × 41 =
779
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 41 =
820
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 =
1.140
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 41 =
1.230
divisor compuesto = 2 × 19 × 41 =
1.558
divisor compuesto = 3 × 19 × 41 =
2.337
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 41 =
2.460
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 41 =
3.116
divisor compuesto = 5 × 19 × 41 =
3.895
divisor compuesto = 2 × 3 × 19 × 41 =
4.674
divisor compuesto = 2 × 5 × 19 × 41 =
7.790
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 19 × 41 =
9.348
divisor compuesto = 3 × 5 × 19 × 41 =
11.685
divisor compuesto = 2
2 × 5 × 19 × 41 =
15.580
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 × 19 × 41 =
23.370
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 × 19 × 41 =
46.740
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 46.740?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 46.740?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 46.740.
1 × 46.740 = 46.740
2 × 23.370 = 46.740
3 × 15.580 = 46.740
4 × 11.685 = 46.740
5 × 9.348 = 46.740
6 × 7.790 = 46.740
10 × 4.674 = 46.740
12 × 3.895 = 46.740
15 × 3.116 = 46.740
19 × 2.460 = 46.740
20 × 2.337 = 46.740
30 × 1.558 = 46.740
38 × 1.230 = 46.740
41 × 1.140 = 46.740
57 × 820 = 46.740
60 × 779 = 46.740
76 × 615 = 46.740
82 × 570 = 46.740
95 × 492 = 46.740
114 × 410 = 46.740
123 × 380 = 46.740
164 × 285 = 46.740
190 × 246 = 46.740
205 × 228 = 46.740
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)