Para hallar todos los divisores del número 470.052:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 470.052 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
470.052 = 22 × 32 × 11 × 1.187
470.052 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 3 × 2 × 2 = 36
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 470.052
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
11
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 3 × 11 =
33
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 =
66
divisor compuesto = 3
2 × 11 =
99
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 =
132
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 =
198
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 =
396
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
factor primo =
1.187
divisor compuesto = 2 × 1.187 =
2.374
divisor compuesto = 3 × 1.187 =
3.561
divisor compuesto = 2
2 × 1.187 =
4.748
divisor compuesto = 2 × 3 × 1.187 =
7.122
divisor compuesto = 3
2 × 1.187 =
10.683
divisor compuesto = 11 × 1.187 =
13.057
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 1.187 =
14.244
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 1.187 =
21.366
divisor compuesto = 2 × 11 × 1.187 =
26.114
divisor compuesto = 3 × 11 × 1.187 =
39.171
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 1.187 =
42.732
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 1.187 =
52.228
divisor compuesto = 2 × 3 × 11 × 1.187 =
78.342
divisor compuesto = 3
2 × 11 × 1.187 =
117.513
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 11 × 1.187 =
156.684
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 11 × 1.187 =
235.026
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 11 × 1.187 =
470.052
36 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 470.052?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 470.052?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 470.052.
1 × 470.052 = 470.052
2 × 235.026 = 470.052
3 × 156.684 = 470.052
4 × 117.513 = 470.052
6 × 78.342 = 470.052
9 × 52.228 = 470.052
11 × 42.732 = 470.052
12 × 39.171 = 470.052
18 × 26.114 = 470.052
22 × 21.366 = 470.052
33 × 14.244 = 470.052
36 × 13.057 = 470.052
44 × 10.683 = 470.052
66 × 7.122 = 470.052
99 × 4.748 = 470.052
132 × 3.561 = 470.052
198 × 2.374 = 470.052
396 × 1.187 = 470.052
18 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)