Para hallar todos los divisores del número 47.064:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 47.064 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
47.064 = 23 × 3 × 37 × 53
47.064 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 47.064
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
factor primo =
37
factor primo =
53
divisor compuesto = 2 × 37 =
74
divisor compuesto = 2 × 53 =
106
divisor compuesto = 3 × 37 =
111
divisor compuesto = 2
2 × 37 =
148
divisor compuesto = 3 × 53 =
159
divisor compuesto = 2
2 × 53 =
212
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 =
222
divisor compuesto = 2
3 × 37 =
296
divisor compuesto = 2 × 3 × 53 =
318
divisor compuesto = 2
3 × 53 =
424
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 =
444
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 53 =
636
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 =
888
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 53 =
1.272
divisor compuesto = 37 × 53 =
1.961
divisor compuesto = 2 × 37 × 53 =
3.922
divisor compuesto = 3 × 37 × 53 =
5.883
divisor compuesto = 2
2 × 37 × 53 =
7.844
divisor compuesto = 2 × 3 × 37 × 53 =
11.766
divisor compuesto = 2
3 × 37 × 53 =
15.688
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 37 × 53 =
23.532
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 37 × 53 =
47.064
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 47.064?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 47.064?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 47.064.
1 × 47.064 = 47.064
2 × 23.532 = 47.064
3 × 15.688 = 47.064
4 × 11.766 = 47.064
6 × 7.844 = 47.064
8 × 5.883 = 47.064
12 × 3.922 = 47.064
24 × 1.961 = 47.064
37 × 1.272 = 47.064
53 × 888 = 47.064
74 × 636 = 47.064
106 × 444 = 47.064
111 × 424 = 47.064
148 × 318 = 47.064
159 × 296 = 47.064
212 × 222 = 47.064
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)