Para hallar todos los divisores del número 470.808:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 470.808 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
470.808 = 23 × 32 × 13 × 503
470.808 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 3 × 2 × 2 = 48
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 470.808
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 =
36
divisor compuesto = 3 × 13 =
39
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 =
72
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 =
78
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 3
2 × 13 =
117
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 =
156
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 =
234
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 =
312
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 =
468
factor primo =
503
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 =
936
divisor compuesto = 2 × 503 =
1.006
divisor compuesto = 3 × 503 =
1.509
divisor compuesto = 2
2 × 503 =
2.012
divisor compuesto = 2 × 3 × 503 =
3.018
divisor compuesto = 2
3 × 503 =
4.024
divisor compuesto = 3
2 × 503 =
4.527
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 503 =
6.036
divisor compuesto = 13 × 503 =
6.539
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 503 =
9.054
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 503 =
12.072
divisor compuesto = 2 × 13 × 503 =
13.078
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 503 =
18.108
divisor compuesto = 3 × 13 × 503 =
19.617
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 503 =
26.156
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 503 =
36.216
divisor compuesto = 2 × 3 × 13 × 503 =
39.234
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 503 =
52.312
divisor compuesto = 3
2 × 13 × 503 =
58.851
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 13 × 503 =
78.468
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 13 × 503 =
117.702
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 13 × 503 =
156.936
divisor compuesto = 2
2 × 3
2 × 13 × 503 =
235.404
divisor compuesto = 2
3 × 3
2 × 13 × 503 =
470.808
48 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 470.808?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 470.808?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 470.808.
1 × 470.808 = 470.808
2 × 235.404 = 470.808
3 × 156.936 = 470.808
4 × 117.702 = 470.808
6 × 78.468 = 470.808
8 × 58.851 = 470.808
9 × 52.312 = 470.808
12 × 39.234 = 470.808
13 × 36.216 = 470.808
18 × 26.156 = 470.808
24 × 19.617 = 470.808
26 × 18.108 = 470.808
36 × 13.078 = 470.808
39 × 12.072 = 470.808
52 × 9.054 = 470.808
72 × 6.539 = 470.808
78 × 6.036 = 470.808
104 × 4.527 = 470.808
117 × 4.024 = 470.808
156 × 3.018 = 470.808
234 × 2.012 = 470.808
312 × 1.509 = 470.808
468 × 1.006 = 470.808
503 × 936 = 470.808
24 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)