Para hallar todos los divisores del número 4.747.912:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 4.747.912 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
4.747.912 = 23 × 13 × 71 × 643
4.747.912 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 4.747.912
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
13
divisor compuesto = 2 × 13 =
26
divisor compuesto = 2
2 × 13 =
52
factor primo =
71
divisor compuesto = 2
3 × 13 =
104
divisor compuesto = 2 × 71 =
142
divisor compuesto = 2
2 × 71 =
284
divisor compuesto = 2
3 × 71 =
568
factor primo =
643
divisor compuesto = 13 × 71 =
923
divisor compuesto = 2 × 643 =
1.286
divisor compuesto = 2 × 13 × 71 =
1.846
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 643 =
2.572
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 71 =
3.692
divisor compuesto = 2
3 × 643 =
5.144
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 71 =
7.384
divisor compuesto = 13 × 643 =
8.359
divisor compuesto = 2 × 13 × 643 =
16.718
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 643 =
33.436
divisor compuesto = 71 × 643 =
45.653
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 643 =
66.872
divisor compuesto = 2 × 71 × 643 =
91.306
divisor compuesto = 2
2 × 71 × 643 =
182.612
divisor compuesto = 2
3 × 71 × 643 =
365.224
divisor compuesto = 13 × 71 × 643 =
593.489
divisor compuesto = 2 × 13 × 71 × 643 =
1.186.978
divisor compuesto = 2
2 × 13 × 71 × 643 =
2.373.956
divisor compuesto = 2
3 × 13 × 71 × 643 =
4.747.912
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 4.747.912?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 4.747.912?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 4.747.912.
1 × 4.747.912 = 4.747.912
2 × 2.373.956 = 4.747.912
4 × 1.186.978 = 4.747.912
8 × 593.489 = 4.747.912
13 × 365.224 = 4.747.912
26 × 182.612 = 4.747.912
52 × 91.306 = 4.747.912
71 × 66.872 = 4.747.912
104 × 45.653 = 4.747.912
142 × 33.436 = 4.747.912
284 × 16.718 = 4.747.912
568 × 8.359 = 4.747.912
643 × 7.384 = 4.747.912
923 × 5.144 = 4.747.912
1.286 × 3.692 = 4.747.912
1.846 × 2.572 = 4.747.912
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)