Para hallar todos los divisores del número 475.734:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 475.734 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
475.734 = 2 × 3 × 7 × 47 × 241
475.734 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 475.734
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
factor primo =
47
divisor compuesto = 2 × 47 =
94
divisor compuesto = 3 × 47 =
141
factor primo =
241
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 =
282
divisor compuesto = 7 × 47 =
329
divisor compuesto = 2 × 241 =
482
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 =
658
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 241 =
723
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 =
987
divisor compuesto = 2 × 3 × 241 =
1.446
divisor compuesto = 7 × 241 =
1.687
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 =
1.974
divisor compuesto = 2 × 7 × 241 =
3.374
divisor compuesto = 3 × 7 × 241 =
5.061
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 241 =
10.122
divisor compuesto = 47 × 241 =
11.327
divisor compuesto = 2 × 47 × 241 =
22.654
divisor compuesto = 3 × 47 × 241 =
33.981
divisor compuesto = 2 × 3 × 47 × 241 =
67.962
divisor compuesto = 7 × 47 × 241 =
79.289
divisor compuesto = 2 × 7 × 47 × 241 =
158.578
divisor compuesto = 3 × 7 × 47 × 241 =
237.867
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 47 × 241 =
475.734
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 475.734?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 475.734?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 475.734.
1 × 475.734 = 475.734
2 × 237.867 = 475.734
3 × 158.578 = 475.734
6 × 79.289 = 475.734
7 × 67.962 = 475.734
14 × 33.981 = 475.734
21 × 22.654 = 475.734
42 × 11.327 = 475.734
47 × 10.122 = 475.734
94 × 5.061 = 475.734
141 × 3.374 = 475.734
241 × 1.974 = 475.734
282 × 1.687 = 475.734
329 × 1.446 = 475.734
482 × 987 = 475.734
658 × 723 = 475.734
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)