Para hallar todos los divisores del número 47.578.734:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 47.578.734 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
47.578.734 = 2 × 32 × 7 × 292 × 449
47.578.734 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) × (1 + 1) = 2 × 3 × 2 × 3 × 2 = 72
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 47.578.734
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
factor primo =
7
divisor compuesto = 3
2 =
9
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 3
2 =
18
divisor compuesto = 3 × 7 =
21
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 =
42
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 3
2 × 7 =
63
divisor compuesto = 3 × 29 =
87
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 =
126
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 =
174
divisor compuesto = 7 × 29 =
203
divisor compuesto = 3
2 × 29 =
261
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 =
406
factor primo =
449
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 =
522
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 =
609
divisor compuesto = 29
2 =
841
divisor compuesto = 2 × 449 =
898
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 =
1.218
divisor compuesto = 3 × 449 =
1.347
divisor compuesto = 2 × 29
2 =
1.682
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 =
1.827
divisor compuesto = 3 × 29
2 =
2.523
divisor compuesto = 2 × 3 × 449 =
2.694
divisor compuesto = 7 × 449 =
3.143
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 =
3.654
divisor compuesto = 3
2 × 449 =
4.041
divisor compuesto = 2 × 3 × 29
2 =
5.046
divisor compuesto = 7 × 29
2 =
5.887
divisor compuesto = 2 × 7 × 449 =
6.286
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 29
2 =
7.569
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 449 =
8.082
divisor compuesto = 3 × 7 × 449 =
9.429
divisor compuesto = 2 × 7 × 29
2 =
11.774
divisor compuesto = 29 × 449 =
13.021
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29
2 =
15.138
divisor compuesto = 3 × 7 × 29
2 =
17.661
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 449 =
18.858
divisor compuesto = 2 × 29 × 449 =
26.042
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 449 =
28.287
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29
2 =
35.322
divisor compuesto = 3 × 29 × 449 =
39.063
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29
2 =
52.983
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 449 =
56.574
divisor compuesto = 2 × 3 × 29 × 449 =
78.126
divisor compuesto = 7 × 29 × 449 =
91.147
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29
2 =
105.966
divisor compuesto = 3
2 × 29 × 449 =
117.189
divisor compuesto = 2 × 7 × 29 × 449 =
182.294
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29 × 449 =
234.378
divisor compuesto = 3 × 7 × 29 × 449 =
273.441
divisor compuesto = 29
2 × 449 =
377.609
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29 × 449 =
546.882
divisor compuesto = 2 × 29
2 × 449 =
755.218
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29 × 449 =
820.323
divisor compuesto = 3 × 29
2 × 449 =
1.132.827
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29 × 449 =
1.640.646
divisor compuesto = 2 × 3 × 29
2 × 449 =
2.265.654
divisor compuesto = 7 × 29
2 × 449 =
2.643.263
divisor compuesto = 3
2 × 29
2 × 449 =
3.398.481
divisor compuesto = 2 × 7 × 29
2 × 449 =
5.286.526
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 29
2 × 449 =
6.796.962
divisor compuesto = 3 × 7 × 29
2 × 449 =
7.929.789
divisor compuesto = 2 × 3 × 7 × 29
2 × 449 =
15.859.578
divisor compuesto = 3
2 × 7 × 29
2 × 449 =
23.789.367
divisor compuesto = 2 × 3
2 × 7 × 29
2 × 449 =
47.578.734
72 divisores