Para hallar todos los divisores del número 47.578.924:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 47.578.924 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
47.578.924 = 22 × 31 × 257 × 1.493
47.578.924 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 47.578.924
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
31
divisor compuesto = 2 × 31 =
62
divisor compuesto = 2
2 × 31 =
124
factor primo =
257
divisor compuesto = 2 × 257 =
514
divisor compuesto = 2
2 × 257 =
1.028
factor primo =
1.493
divisor compuesto = 2 × 1.493 =
2.986
divisor compuesto = 2
2 × 1.493 =
5.972
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 31 × 257 =
7.967
divisor compuesto = 2 × 31 × 257 =
15.934
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 257 =
31.868
divisor compuesto = 31 × 1.493 =
46.283
divisor compuesto = 2 × 31 × 1.493 =
92.566
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 1.493 =
185.132
divisor compuesto = 257 × 1.493 =
383.701
divisor compuesto = 2 × 257 × 1.493 =
767.402
divisor compuesto = 2
2 × 257 × 1.493 =
1.534.804
divisor compuesto = 31 × 257 × 1.493 =
11.894.731
divisor compuesto = 2 × 31 × 257 × 1.493 =
23.789.462
divisor compuesto = 2
2 × 31 × 257 × 1.493 =
47.578.924
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 47.578.924?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 47.578.924?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 47.578.924.
1 × 47.578.924 = 47.578.924
2 × 23.789.462 = 47.578.924
4 × 11.894.731 = 47.578.924
31 × 1.534.804 = 47.578.924
62 × 767.402 = 47.578.924
124 × 383.701 = 47.578.924
257 × 185.132 = 47.578.924
514 × 92.566 = 47.578.924
1.028 × 46.283 = 47.578.924
1.493 × 31.868 = 47.578.924
2.986 × 15.934 = 47.578.924
5.972 × 7.967 = 47.578.924
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)