Para hallar todos los divisores del número 47.579.276:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 47.579.276 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
47.579.276 = 22 × 97 × 149 × 823
47.579.276 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 47.579.276
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
97
factor primo =
149
divisor compuesto = 2 × 97 =
194
divisor compuesto = 2 × 149 =
298
divisor compuesto = 2
2 × 97 =
388
divisor compuesto = 2
2 × 149 =
596
factor primo =
823
divisor compuesto = 2 × 823 =
1.646
divisor compuesto = 2
2 × 823 =
3.292
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 97 × 149 =
14.453
divisor compuesto = 2 × 97 × 149 =
28.906
divisor compuesto = 2
2 × 97 × 149 =
57.812
divisor compuesto = 97 × 823 =
79.831
divisor compuesto = 149 × 823 =
122.627
divisor compuesto = 2 × 97 × 823 =
159.662
divisor compuesto = 2 × 149 × 823 =
245.254
divisor compuesto = 2
2 × 97 × 823 =
319.324
divisor compuesto = 2
2 × 149 × 823 =
490.508
divisor compuesto = 97 × 149 × 823 =
11.894.819
divisor compuesto = 2 × 97 × 149 × 823 =
23.789.638
divisor compuesto = 2
2 × 97 × 149 × 823 =
47.579.276
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 47.579.276?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 47.579.276?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 47.579.276.
1 × 47.579.276 = 47.579.276
2 × 23.789.638 = 47.579.276
4 × 11.894.819 = 47.579.276
97 × 490.508 = 47.579.276
149 × 319.324 = 47.579.276
194 × 245.254 = 47.579.276
298 × 159.662 = 47.579.276
388 × 122.627 = 47.579.276
596 × 79.831 = 47.579.276
823 × 57.812 = 47.579.276
1.646 × 28.906 = 47.579.276
3.292 × 14.453 = 47.579.276
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)