Para hallar todos los divisores del número 4.800:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 4.800 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
4.800 = 26 × 3 × 52
4.800 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (6 + 1) × (1 + 1) × (2 + 1) = 7 × 2 × 3 = 42
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 4.800
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
3
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 3 =
6
divisor compuesto = 2
3 =
8
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
divisor compuesto = 2
2 × 3 =
12
divisor compuesto = 3 × 5 =
15
divisor compuesto = 2
4 =
16
divisor compuesto = 2
2 × 5 =
20
divisor compuesto = 2
3 × 3 =
24
divisor compuesto = 5
2 =
25
divisor compuesto = 2 × 3 × 5 =
30
divisor compuesto = 2
5 =
32
divisor compuesto = 2
3 × 5 =
40
divisor compuesto = 2
4 × 3 =
48
divisor compuesto = 2 × 5
2 =
50
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5 =
60
divisor compuesto = 2
6 =
64
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3 × 5
2 =
75
divisor compuesto = 2
4 × 5 =
80
divisor compuesto = 2
5 × 3 =
96
divisor compuesto = 2
2 × 5
2 =
100
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5 =
120
divisor compuesto = 2 × 3 × 5
2 =
150
divisor compuesto = 2
5 × 5 =
160
divisor compuesto = 2
6 × 3 =
192
divisor compuesto = 2
3 × 5
2 =
200
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 5 =
240
divisor compuesto = 2
2 × 3 × 5
2 =
300
divisor compuesto = 2
6 × 5 =
320
divisor compuesto = 2
4 × 5
2 =
400
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 5 =
480
divisor compuesto = 2
3 × 3 × 5
2 =
600
divisor compuesto = 2
5 × 5
2 =
800
divisor compuesto = 2
6 × 3 × 5 =
960
divisor compuesto = 2
4 × 3 × 5
2 =
1.200
divisor compuesto = 2
6 × 5
2 =
1.600
divisor compuesto = 2
5 × 3 × 5
2 =
2.400
divisor compuesto = 2
6 × 3 × 5
2 =
4.800
42 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 4.800?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 4.800?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 4.800.
1 × 4.800 = 4.800
2 × 2.400 = 4.800
3 × 1.600 = 4.800
4 × 1.200 = 4.800
5 × 960 = 4.800
6 × 800 = 4.800
8 × 600 = 4.800
10 × 480 = 4.800
12 × 400 = 4.800
15 × 320 = 4.800
16 × 300 = 4.800
20 × 240 = 4.800
24 × 200 = 4.800
25 × 192 = 4.800
30 × 160 = 4.800
32 × 150 = 4.800
40 × 120 = 4.800
48 × 100 = 4.800
50 × 96 = 4.800
60 × 80 = 4.800
64 × 75 = 4.800
21 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)