Para hallar todos los divisores del número 48.488:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 48.488 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
48.488 = 23 × 11 × 19 × 29
48.488 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 48.488
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
factor primo =
19
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 19 =
38
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
divisor compuesto = 2
2 × 19 =
76
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2
2 × 29 =
116
divisor compuesto = 2
3 × 19 =
152
divisor compuesto = 11 × 19 =
209
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
3 × 29 =
232
divisor compuesto = 11 × 29 =
319
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 =
418
divisor compuesto = 19 × 29 =
551
divisor compuesto = 2 × 11 × 29 =
638
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 =
836
divisor compuesto = 2 × 19 × 29 =
1.102
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 29 =
1.276
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 =
1.672
divisor compuesto = 2
2 × 19 × 29 =
2.204
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 29 =
2.552
divisor compuesto = 2
3 × 19 × 29 =
4.408
divisor compuesto = 11 × 19 × 29 =
6.061
divisor compuesto = 2 × 11 × 19 × 29 =
12.122
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 19 × 29 =
24.244
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 19 × 29 =
48.488
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 48.488?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 48.488?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 48.488.
1 × 48.488 = 48.488
2 × 24.244 = 48.488
4 × 12.122 = 48.488
8 × 6.061 = 48.488
11 × 4.408 = 48.488
19 × 2.552 = 48.488
22 × 2.204 = 48.488
29 × 1.672 = 48.488
38 × 1.276 = 48.488
44 × 1.102 = 48.488
58 × 836 = 48.488
76 × 638 = 48.488
88 × 551 = 48.488
116 × 418 = 48.488
152 × 319 = 48.488
209 × 232 = 48.488
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)