Para hallar todos los divisores del número 48.664:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 48.664 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
48.664 = 23 × 7 × 11 × 79
48.664 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (3 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 48.664
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
divisor compuesto = 2
2 =
4
factor primo =
7
divisor compuesto = 2
3 =
8
factor primo =
11
divisor compuesto = 2 × 7 =
14
divisor compuesto = 2 × 11 =
22
divisor compuesto = 2
2 × 7 =
28
divisor compuesto = 2
2 × 11 =
44
divisor compuesto = 2
3 × 7 =
56
divisor compuesto = 7 × 11 =
77
factor primo =
79
divisor compuesto = 2
3 × 11 =
88
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 =
154
divisor compuesto = 2 × 79 =
158
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 =
308
divisor compuesto = 2
2 × 79 =
316
divisor compuesto = 7 × 79 =
553
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 =
616
divisor compuesto = 2
3 × 79 =
632
divisor compuesto = 11 × 79 =
869
divisor compuesto = 2 × 7 × 79 =
1.106
divisor compuesto = 2 × 11 × 79 =
1.738
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 79 =
2.212
divisor compuesto = 2
2 × 11 × 79 =
3.476
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 79 =
4.424
divisor compuesto = 7 × 11 × 79 =
6.083
divisor compuesto = 2
3 × 11 × 79 =
6.952
divisor compuesto = 2 × 7 × 11 × 79 =
12.166
divisor compuesto = 2
2 × 7 × 11 × 79 =
24.332
divisor compuesto = 2
3 × 7 × 11 × 79 =
48.664
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 48.664?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 48.664?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 48.664.
1 × 48.664 = 48.664
2 × 24.332 = 48.664
4 × 12.166 = 48.664
7 × 6.952 = 48.664
8 × 6.083 = 48.664
11 × 4.424 = 48.664
14 × 3.476 = 48.664
22 × 2.212 = 48.664
28 × 1.738 = 48.664
44 × 1.106 = 48.664
56 × 869 = 48.664
77 × 632 = 48.664
79 × 616 = 48.664
88 × 553 = 48.664
154 × 316 = 48.664
158 × 308 = 48.664
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)