Para hallar todos los divisores del número 486.910:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 486.910 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
486.910 = 2 × 5 × 23 × 29 × 73
486.910 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 486.910
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
2
factor primo =
5
divisor compuesto = 2 × 5 =
10
factor primo =
23
factor primo =
29
divisor compuesto = 2 × 23 =
46
divisor compuesto = 2 × 29 =
58
factor primo =
73
divisor compuesto = 5 × 23 =
115
divisor compuesto = 5 × 29 =
145
divisor compuesto = 2 × 73 =
146
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 =
230
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 =
290
divisor compuesto = 5 × 73 =
365
divisor compuesto = 23 × 29 =
667
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 2 × 5 × 73 =
730
divisor compuesto = 2 × 23 × 29 =
1.334
divisor compuesto = 23 × 73 =
1.679
divisor compuesto = 29 × 73 =
2.117
divisor compuesto = 5 × 23 × 29 =
3.335
divisor compuesto = 2 × 23 × 73 =
3.358
divisor compuesto = 2 × 29 × 73 =
4.234
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 29 =
6.670
divisor compuesto = 5 × 23 × 73 =
8.395
divisor compuesto = 5 × 29 × 73 =
10.585
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 73 =
16.790
divisor compuesto = 2 × 5 × 29 × 73 =
21.170
divisor compuesto = 23 × 29 × 73 =
48.691
divisor compuesto = 2 × 23 × 29 × 73 =
97.382
divisor compuesto = 5 × 23 × 29 × 73 =
243.455
divisor compuesto = 2 × 5 × 23 × 29 × 73 =
486.910
32 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 486.910?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 486.910?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 486.910.
1 × 486.910 = 486.910
2 × 243.455 = 486.910
5 × 97.382 = 486.910
10 × 48.691 = 486.910
23 × 21.170 = 486.910
29 × 16.790 = 486.910
46 × 10.585 = 486.910
58 × 8.395 = 486.910
73 × 6.670 = 486.910
115 × 4.234 = 486.910
145 × 3.358 = 486.910
146 × 3.335 = 486.910
230 × 2.117 = 486.910
290 × 1.679 = 486.910
365 × 1.334 = 486.910
667 × 730 = 486.910
16 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)