Para hallar todos los divisores del número 496.229.913:
- 1. Descompón el número en factores primos.
- Observa cómo puedes averiguar cuántos divisores tiene un número sin calcularlos.
- 2. Multiplica estos factores primos en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
1. Realizar la descomposición del número 496.229.913 en factores primos:
La descomposición en factores primos de un número (descomposición factorial) = descomponer el número como un producto (multiplicación) de uno o varios números primos.
496.229.913 = 32 × 89 × 173 × 3.581
496.229.913 no es un numero primo sino un numero compuesto.
- Los números naturales que son divisibles solo por 1 y por ellos mismos se llaman números primos. Un número primo tiene exactamente dos divisores: el 1 y él mismo.
- Ejemplos de números primos: 2 (divisores 1, 2), 3 (divisores 1, 3), 5 (divisores 1, 5), 7 (divisores 1, 7), 11 (divisores 1, 11), 13 (divisores 1, 13), ...
- Un número compuesto es un número natural que tiene al menos un divisor diferente de 1 y él mismo. Así que no es un número primo ni el 1.
- Ejemplos de números compuestos: 4 (tiene 3 divisores: 1, 2, 4), 6 (tiene 4 divisores: 1, 2, 3, 6), 8 (tiene 4 divisores: 1, 2, 4, 8), 9 (tiene 3 divisores: 1, 3, 9), 10 (tiene 4 divisores: 1, 2, 5, 10), 12 (tiene 6 divisores: 1, 2, 3, 4, 6, 12), ...
¿Cómo contar el número de divisores de un número?
Sin encontrar realmente los divisores
- Si un número N se descompone en factores primos como:
N = am × bk × cz
donde a, b, c son los factores primos; m, k, z son sus exponentes, números naturales, .... - ...
- Entonces el número de divisores del número N se puede calcular de esta manera:
n = (m + 1) × (k + 1) × (z + 1) - ...
- En nuestro caso, el número de divisores se calcula como:
- n = (2 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 × 2 × 2 = 24
Pero para calcular realmente los divisores, vea a continuación...
2. Multiplica los factores primos del número 496.229.913
- Multiplica los factores primos involucrados en la descomposición en factores primos del número en todas sus combinaciones únicas, que dan resultados diferentes.
- Considere también los exponentes de estos factores primos.
- También considere el número 1 cuando construya la lista de divisores. Todos los números son divisibles por 1.
Todos los divisores se enumeran a continuación, en orden ascendente
La lista de divisores:
Los números distintos de 1 que no son factores primos son divisores compuestos.
Ni primo ni compuesto =
1
factor primo =
3
divisor compuesto = 3
2 =
9
factor primo =
89
factor primo =
173
divisor compuesto = 3 × 89 =
267
divisor compuesto = 3 × 173 =
519
divisor compuesto = 3
2 × 89 =
801
divisor compuesto = 3
2 × 173 =
1.557
factor primo =
3.581
divisor compuesto = 3 × 3.581 =
10.743
divisor compuesto = 89 × 173 =
15.397
Esta lista continúa más abajo...
... Esta lista continúa desde arriba
divisor compuesto = 3
2 × 3.581 =
32.229
divisor compuesto = 3 × 89 × 173 =
46.191
divisor compuesto = 3
2 × 89 × 173 =
138.573
divisor compuesto = 89 × 3.581 =
318.709
divisor compuesto = 173 × 3.581 =
619.513
divisor compuesto = 3 × 89 × 3.581 =
956.127
divisor compuesto = 3 × 173 × 3.581 =
1.858.539
divisor compuesto = 3
2 × 89 × 3.581 =
2.868.381
divisor compuesto = 3
2 × 173 × 3.581 =
5.575.617
divisor compuesto = 89 × 173 × 3.581 =
55.136.657
divisor compuesto = 3 × 89 × 173 × 3.581 =
165.409.971
divisor compuesto = 3
2 × 89 × 173 × 3.581 =
496.229.913
24 divisores
¿Cuánto multiplicado por cuánto da 496.229.913?
¿Qué número multiplicado por qué número da como resultado 496.229.913?
Todas las combinaciones de dos números naturales cualesquiera cuyo producto sea igual a 496.229.913.
1 × 496.229.913 = 496.229.913
3 × 165.409.971 = 496.229.913
9 × 55.136.657 = 496.229.913
89 × 5.575.617 = 496.229.913
173 × 2.868.381 = 496.229.913
267 × 1.858.539 = 496.229.913
519 × 956.127 = 496.229.913
801 × 619.513 = 496.229.913
1.557 × 318.709 = 496.229.913
3.581 × 138.573 = 496.229.913
10.743 × 46.191 = 496.229.913
15.397 × 32.229 = 496.229.913
12 multiplicaciones únicas La respuesta final:
(desplazarse hacia abajo)